उत तर:
स पष ट करण:
CONSTANTINOPLE शब द क अक षर 14 क र ड, प रत य क क र ड म स एक पर ल ख गए ह । क र ड क फ रबदल क य ज त ह और फ र एक स ध र ख म व यवस थ त क य ज त ह । ऐस क तन व यवस थ ए ह जह क ई द स वर एक द सर क बगल म नह ह ?
457228800 CONSTANTINOPLE सबस पहल क वल स वर और व य जन क प टर न पर व च र कर । हम 5 स वर द ए गए ह , ज 14 अक षर क अन क रम क 6 ब द म व भ ज त कर ग , पहल स वर स पहल , द सर और पहल स वर क ब च द सर , आद । इन 6 व य जन क पहल और आख र क रम ख ल ह सकत ह । ल क न ब च 4 म इस शर त क प र करन क ल ए कम स कम एक व य जन ह न च ह ए क क ई द स वर आसन न नह ह । यह 6 क रम क ब च व भ ज त करन क ल ए 5 व य जन क स थ हम छ ड द त ह । स भ व त क लस टर ग {5}, {4,1}, {3,2}, {3,1,1}, {2,2,1}, {2,1,1,1}, {1,1 , 1,1,1}। इनम स प रत य क क लस टर ग क ल ए 6 ब द क सम ह क ब च क लस टर क ह स स क आव ट त करन क व भ न न तर क क स ख य इस प रक र ह : {5}: 6 {4,1}: 6xx5 = 30 {3
क व न क 5 क य ब स ह । प रत य क घन एक अलग र ग ह । क व न एक प क त म एक स थ क य ब स क व यवस थ कर ग । क व न बन सकत ह 5 क य ब स क व भ न न व यवस थ ओ क क ल स ख य क य ह ?
प च र ग न घन क 120 अलग-अलग व यवस थ ए ह । पहल स थ त प च स भ वन ओ म स एक ह ; द सर स थ त इसल ए श ष च र स भ वन ओ म स एक ह ; त सर स थ त त न श ष स भ वन ओ म स एक ह ; च थ स थ त श ष द स भ वन ओ म स एक ह ग ; और प चव स थ न क श ष घन द व र भर ज एग । इसल ए, व भ न न व यवस थ ओ क क ल स ख य द व र द गई ह : 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 प च र ग न क य ब स क 120 अलग-अलग व यवस थ ए ह ।
न क एक ब सब ल क प र क स ख य स 4 स त न ग न अध क फ क सकत ह , एफ, ज स ज फ ब सब ल फ क सकत ह । वह अभ व यक त क य ह ज सक उपय ग प र क स ख य क ख जन क ल ए क य ज सकत ह क न क ग द फ क सकत ह ?
4f +3 यह द खत ह ए क , प र क स ख य ज फ ब सब ल फ क सकत ह एफ न क एक ब सब ल क प र क स ख य स 4 ग न अध क फ क सकत ह । प र क स ख य क 4 ग न = 4f और इसस त न अध क ह ग 4f + 3 यद न क ल फ क सकत ह त क तन ब र ब सब ल क x द व र द य ज सकत ह , फ र, अभ व यक त क प र क स ख य क पत लग न क ल ए इस त म ल क य ज सकत ह ज न क कर सकत ह ग द फ कन ह ग : x = 4f +3