उत तर:
#(0,0)# एक स थ न य न य नतम ह और #(4/3,32/27)# एक स थ न य अध कतम ह ।
क ई व श व क एक स ट र म नह ह ।
स पष ट करण:
पहल व भ दक क आस न बन न और फ क शन क प र प त करन क ल ए क ष ठक क ग ण कर
# Y = f (x) = 2x ^ 2 एक स ^ 3 #.
व य त पन न ह न पर अब स थ न य य र श त द र एक स ट र म य टर न ग प इ ट ह त ह #F '(x) = 0 #, तभ # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #
# => x = 0 य x = 4/3 #.
#therefore f (0) = 0 (2-0) = 0 और f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.
द सर व य त पन न क ब द स #F '' (x) = 4-6x # क म न ह
#f '' (0) = 4> 0 और f '' (4/3) = - 4 <0 #, इसक मतलब ह क #(0,0)# एक स थ न य न य नतम ह और #(4/3,32/27)# एक स थ न य अध कतम ह ।
व श व क य प र ण न य नतम ह # -Oo # और व श व क अध कतम ह # ऊ #, क य क फ क शन अनब उ ड ह ।
फ क शन क ग र फ इन सभ गणन ओ क प ष ट करत ह:
ग र फ {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}
