उत तर:
#F (एक स) # पर एक न य नतम न य नतम ह #(-1. 0)#
#F (एक स) # पर एक स थ न य अध कतम ह # (- 3, 4e ^ -3) #
स पष ट करण:
#f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) #
#f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) # प र डक ट न यम
# = ई ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) #
प र ण य स थ न य व ल पन क ल ए: #f '(x) = 0 #
यह ह जह: # ई ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 #
जबस आरआर # म # ई ^ x> 0 फ र ल x
# x ^ 2 + 4x + 3 = 0 #
# (x + 3) (x-1) = 0 -> x = -3 य -1 #
#f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 1) # प र डक ट न यम
# = ई ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) #
फ र स, जब स # ई ^ x> 0 # हम क वल स इन क पर क षण क आवश यकत ह # (एक स ^ 2 + 6x + 7) #
हम र एक स ट र म ब द ओ पर यह न र ध र त करन क ल ए क ब द अध कतम ह य न य नतम ह ।
# एफ '' (- 1) = ई ^ -1 * 2> 0 -> एफ (-1) # एक न य नतम ह
#f '' (- 3) = e ^ -3 * (-2) <0 -> f (-3) # एक अध कतम ह
क ग र फ क ध य न म रखत ह ए #F (एक स) # न च यह स पष ट ह क #F (-3) # एक स थ न य अध कतम ह और #F (-1) # एक प र ण न य नतम ह ।
ग र फ {e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) -5.788, 2.005, -0.658, 3.24}
अ त म, एक स ट र म ब द ओ क म ल य कन:
#f (-1) = ई ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #
तथ
#f (-3) = ई ^ -3 (9-6 + 1) = 4e ^ -3 ~ = 0.199 #
