म नक स म न य व तरण क प रसरण क य ह ?

उत तर:

न च द ख । म नक स म न य ह स म न य स ट अप ऐस # म य, स ग म = 0,1 # इसल ए हम पहल स पर ण म ज नत ह ।

स पष ट करण:

म नक स म न य क ल ए प ड एफ ह: #mbbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

इसक मतलब म ल य ह:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz z mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ze ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

यह इस प रक र ह क:

# वर (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 म थब प (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

इस ब र, आईब प क उपय ग कर:

# व र (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2)) z #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

इसल य # # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

यह अभ न न अच छ तरह स ज न ज त ह । यह एक ध र व य उप क उपय ग करक क य ज सकत ह, ल क न यह पर ण म बत य गय ह ।

# व र (z) = 1 / sqrt (२ प ई) sqrt (२ प ई) = १ #