एक त र क ण द न समद व ब ह और त व र ह । यद त र भ ज क एक क ण 36 ड ग र म पत ह , त त र क ण क सबस बड क ण (म प) क य ह ? त र भ ज क सबस छ ट क ण (न ) क म प क य ह ?

इस प रश न क उत तर आस न ह ल क न इसक ल ए क छ गण त य स म न य ज ञ न और स म न य ज ञ न क आवश यकत ह ।

समद व ब ह त र क ण:-

एक त र भ ज ज सक क वल द भ ज ए सम न ह, समद व ब ह त र भ ज कहल त ह । समद व ब ह त र भ ज क भ द बर बर द वद त ह त ह ।

न य न त र क ण:-

एक त र भ ज ज सक सभ फ र श त इसस बड ह #0^@# और स कम ह #90^@#, य न, सभ स वर गद त एक य ट ह ज न ह एक त व र त र भ ज कह ज त ह ।

द य गय त र भ ज क क ण ह #36^@# और द न समद व ब ह और त व र ह ।

#क त त पर य# क इस त र भ ज क द बर बर द वद त ह ।

अब स वर गद त क ल ए द स भ वन ए ह ।

#(म)# य त ज ञ त पर #36^@# बर बर ह न और त सर द वद त असम न ह ।

# (Ii) # य द अज ञ त स वर गद त बर बर ह और ज ञ त द वद त असम न ह ।

इस प रश न क ल ए उपर क त द स भ वन ओ म स क वल एक ह सह ह ग ।

आइए एक-एक करक द स भ वन ओ क सत य प त कर ।

#(म)#

द बर बर स वर गद त क ह न द #36^@# और त सर क ण ह ग #x ^ @ #

हम ज नत ह क त र भ ज क सभ त न स वर ग क य ग बर बर ह #180^@#, अर थ त, # 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

स भ वन म #(म)# अनज न पर आत ह #108^@# ज इसस अध क ह #90^@# इसल ए त र भ ज र क वट बन ज त ह और इसल ए यह स भ वन गलत ह ।

# (Ii) #

द बर बर स वर गद त क ह न द #x ^ @ # और त सर क ण ह ग #36^@#। फ र

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

इस स भ वन म स वर गद त क उप य ह #36^@, 72^@, 72^@#.

सभ त न स वर गद त क श र ण म ह #0^@# स व म र #90^@#इसल ए, त र भ ज त व र ह । और द सम न फ र श त त त र क ण भ समद व ब ह ह । द गई द स थ त य क सत य प त क य ज त ह इसल ए स भ वन # (Ii) # सह ह ।

इसल ए, सबस बड और सबस छ ट स वर गद त क उप य ह #36^@# तथ #72^@# क रमश ।