च र क र ड क ज अल र प स क र ड क एक प क ट स न क ल ज त ह । क द ल ह न क ल ए उनम स 2 क र ड ख जन क स भ वन क य ह ? @probability

उत तर:

#17160/6497400#

स पष ट करण:

क ल 52 क र ड ह, और उनम स 13 ह क म ह ।

पहल क द ल ख चन क स भ वन ह:

#13/52#

द सर क द ल ख चन क स भ वन ह:

#12/51#

ऐस इसल ए ह, क य क जब हमन क द ल न क ल ह, त क वल 12 ह क म बच ह और पर ण मस वर प क वल 51 क र ड ह ।

त सर क द ल ख चन क स भ वन:

#11/50#

च थ क द ल ख चन क स भ वन:

#10/49#

हम इन सभ क एक स थ ग ण करन क आवश यकत ह, त क एक क ब द एक क द ल ख चन क स भ वन म ल सक:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

त प रत स थ पन क ब न समवर त च र ह क म ख चन क स भ वन ह:

#17160/6497400#

उत तर:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

स पष ट करण:

आइए सबस पहल द खत ह क 52 क प क स 4 क र ड क स च न सकत ह:

#C_ (एन, कश म र) = (एन!) / ((K!) (N-ट)!) # स थ म # एन = "जनस ख य ", क = "प क स" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270,725 #

हम क तन तर क स 4 क र ड बन सकत ह और उनम स 2 ब ल क ल ह क म ह ? हम प सकत ह क 13 ह क म म स 2 क च नकर, फ र श ष 39 क र ड म स 2 क र ड क च नकर:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57,798 #

इसक मतलब ह क म नक ड क स 4 क र ड ड र पर व स तव म 2 ह क म ख चन क स भ वन ह:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

उत तर:

#0.21349 = 21.349 %#

स पष ट करण:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "स पष ट करण:" #

# "हम व यक त करत ह क पहल और द सर क र ड क ल ए क द ल ह न च ह ए।"

# "फ र त सर और च थ क र ड एक क द ल नह ह सकत ।" #

# "ह क म द सर जगह भ ह सकत ह, ज स 2nd और 4th और इसल ए" #

# "इसल ए हम" C_2 ^ 4 "स ग ण करत ह ।" "

# "पहल ड र: 52 पर 13 ह क म क र ड ह " => 13/52 #

# # द सर ड र: 51 क र ड पर 12 ह क म क र ड बच ह "=> 12/51 #

# # 3 व ड र: 50 क र ड पर 39 ग र-स प ड क र ड बच "=> 39/50 #

# # 4 ड र: 38 ग र-ह क म क र ड 49 क र ड पर छ ड द ए गए "=> 38/49 #

उत तर:

स भ वन लगभग ह #21.35%#.

स पष ट करण:

द ह स स म ड क क कल पन कर: ह क म, और सब क छ।

हम ज स स भ वन क तल श करत ह वह ह क म स द क र ड क स थ ह थ क स ख य ह और ब क सभ च ज स द क र ड ह, द व र व भ ज त ह थ क स ख य क ई भ 4-क र ड।

2 ह क म और 2 ग र-ह क म क स थ ह थ क स ख य: 13 ह क म म स हम 2 च न ग; अन य 39 क र ड म स, हम श ष 2 क चयन कर ग । ह थ क स ख य ह # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2। "

क स भ 4 क र ड क स थ ह थ क स ख य: सभ 52 क र ड म स, हम च न ग 4. ह थ क स ख य क तन ह # "" _ 52C_4। #

# "प " ("4 म स 2 ह क म") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

ध य न द क श र ष प क त म 13 और 39 न चल प क त म 52 म ज ड त ह; 2 और 2 क 4 म ज ड न क स थ ह ।

# "प " ("4 म स 2 ह क म") = "(13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1)" " / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

# र ग (सफ द) ("प " ("4 म स 2 ह क म") = = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

# र ग (सफ द) ("प " ("4 म स 2 ह क म)) = = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

# र ग (सफ द) ("प " ("4 म स 2 ह क म)) =" 4,446 "/" 20,825 "" "~~ 21.35% #

स म न य त र पर, क ई भ स भ वन प रश न ज "आब द " (क र ड क ड क क तरह) क क छ अलग "उप-आब द " (ज स ह क म बन म अन य स ट) म व भ ज त करत ह, इस तरह स उत तर द य ज सकत ह ।