उत तर:
9 इ च
स पष ट करण:
आइए आयत क पर ध (प) पर व च र करक श र कर ।
ल ब ई l और च ड ई b ह ।
फ र प = 2 एल + 2 ब = 30
हम 2: 2 (l + b) = 30 क एक स म न य क रक न क ल सकत ह
द न पक ष क 2 स व भ ज त करन: l + b = 15 b = 15 - एल
अब आयत क क ष त र (ए) पर व च र कर ।
# A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 # B = 15 - l ल खन क क रण यह थ क हम र प स एक सम करण ह ग ज सम क वल एक चर ह ग ।
अब हल करन ह:
# 15 एल - एल ^ 2 = 54 # -1 स ग ण कर और श न य क बर बर कर ।
इसल य
# l ^ 2 - 15l + 54 = 0 # क रक क ल ए 2 स ख य ओ क आवश यकत ह त ह ज 54 तक और ग ण -15 तक ह त ह ।
इसल ए ल ब ई = 9 इ च और च ड ई = 15-9 = 6 इ च।
एक आयत क ल ब ई इसक च ड ई स द ग न ह । यद आयत क क ष त रफल 50 वर ग म टर स कम ह , त आयत क सबस बड च ड ई क य ह ?
हम इस च ड ई = x क क ल कर ग , ज ल ब ई = 2x क ष त र = ल ब ई समय च ड ई बन त ह , य : 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 उत तर: सबस बड च ड ई (स र फ अ डर) 5 म टर ह । न ट: श द ध गण त म , x ^ 2 <25 भ आपक उत तर द ग : x> -5, य स य क त -5 <x <+5 इस व य वह र क उद हरण म , हम द सर उत तर क छ ड द त ह ।
आयत क च ड ई और ल ब ई लग त र प र ण क भ ह त ह । यद च ड ई 3 इ च कम ह ज त ह । फ र पर ण म आयत क क ष त रफल 24 वर ग इ च ह म ल आयत क क ष त रफल क य ह ?
48 "वर ग इ च" "च ड ई द " = n "त ल ब ई" = n + 2 n "और" n + 2 र ग (न ल ) "लग त र प र ण क ह " "च ड ई" 3 "इ च" rArr "च ड ई स घट गई ह "" n-3 "क ष त र" = "ल ब ई" xx "च ड ई" rArr (n + 2) (n-3) = 24 rrrn ^ 2-n-6 = 24 rrrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (न ल ) "म नक र प म " "- 30 क य ग क क रक ज 1 स 5 + और 6 ह " rArr (n-6) (n + 5) = 0 "प रत य क क रक क श न य क बर बर करत ह और n" n-6 क ल ए हल करत ह । = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn = 6 "आयत क म ल आय म ह " "च ड ई" = n
म ल र प स एक आयत तब तक द ग न ह त थ जब तक वह च ड ह त ह । जब 4 म क इसक ल ब ई म ज ड गय और 3 म टर क इसक च ड ई स घट य गय , त पर ण मस वर प आयत क क ष त रफल 600 म टर ^ 2 थ । आप नई आयत क आय म क पत क स लग त ह ?
म ल च ड ई = 18 म टर म ल ल ब ई = 36 म टर इस प रक र क प रश न क स थ च ल एक त वर त स क च करन ह । इस तरह आप द ख सकत ह क क य ह रह ह और सम ध न क एक तर क त य र करन ह । ज ञ त: क ष त र "च ड ई" xx "ल ब ई" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 द न ओर स 600 घट ए => 2w ^ 2wv -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 इस स दर भ म ऋण त मक ह न ल ब ई क ल ए तर कस गत नह ह इसल ए w! = - 17 w = 18 => L =! 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ च क (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 म टर ^ 2