म झ क ई क ठ अ क नह म ल, ल क न एक न य नतम थ:
# एफ (1/3, -2 / 3) = -1 / 3 #
एक स ट र म क ख जन क ल ए, आ श क व य त पन न क सम म न क स थ ल
# (delf) / (delx)) _ y = 2x + y #
# (delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 #
अगर व एक स थ सम न ह न च ह ए
# 2 (2x + y + 0 = 0) #
#x + 2y + 1 = 0 #
इस र ख क सम करण क प रण ल, जब रद द करन क ल ए घट य ज त ह
# 3x - 1 = 0 => र ग (हर) (x = 1/3) #
# => 2 (1/3) + y = 0 #
# => र ग (हर) (y = -2/3) #
च क सम करण र ख क थ, इसल ए क वल एक महत वप र ण ब द थ, और इस प रक र क वल एक चरम ब द थ । द सर व य त पन न हम बत एग क क य यह अध कतम य न य नतम थ ।
# (del ^ 2f) / (delx ^ 2)) _ y = ((del ^ 2f) / (dely ^ 2)) _ x = 2 #
य द सर भ ग समझ त म ह, इसल ए ग र फ ऊपर ह, स थ ह
क म ल य
# र ग (हर) (f (1/3, -2 / 3)) = (1/3) ^ 2 + (1/3) (- 2/3) + (-2/3) ^ 2 + (- 2/3) #
# = 1/9 - 2/9 + 4/9 - 6/9 = र ग (हर) (- 1/3) #
इस प रक र, हम र प स ए न य नतम क
अब, क ल ए प र ड र व ट व क स भ क ठ ब द क ल ए ज च करन क ल ए ज एक व कर ण द श म ह सकत ह:
# (ड ल ^ 2f) / (ड ल स डल) _ _ (y, x) = ((ड ल ^ 2 एफ) / (delydelx)) _ (x, y) = 1 #
च क य द न व पर त स क त ह न क बज ए समझ त म ह, इसल ए ह क ई क ठ ब द नह .
हम द ख सकत ह क यह ग र फ क स द खत ह: