आप sin3x = cos3x क क स हल करत ह ? - त्रिकोणमिति 2024

उत तर:

उपय ग #tan 3x = (प प 3x) / (cos 3x) = 1 # ढ ढ न क ल ए:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

स पष ट करण:

चल #t = 3x #

अगर #sin t = cos t # फ र #tan t = sin t / cos t = 1 #

इसल ए #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # क स क ल ए # ZZ म #

इसल ए #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi / / # #)

उत तर:

Sin 3x = cos 3x क हल कर

उत तर: #x = pi / 12 + क प आई / 3 #

स पष ट करण:

प रक आर क स स ब ध क उपय ग कर:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

# स इन 3x = प प (pi / 2 - 3x) #

ए। # 3x = प ई / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + क प आई / 3 #

अ तर ल क भ तर# (0,2pi) # 6 उत तर ह: # प / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; और (21pi) / 12.#

ख। # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x। # यह सम करण अपर भ ष त ह ।

च क

#x = pi / 12 -> प प 3x = प प pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

इसल ए प प 3x = ब रह म ण ड 3x:

आप अन य उत तर क ज च कर सकत ह ।

उत तर:

#x = {(प आई / 12 + (2pik) / 3), ("" र ग (क ल) और), (- प / 4 + (2pik) / 3):} #

# KinZZ #

स पष ट करण:

यह एक और व ध ह ज सक अपन उपय ग ह ।

पहल हर ब त क एक तरफ भ ज

# => प प (3x) -cos (3x) = 0 #

अगल, व यक त # Sin3x-cos3x # ज स #Rcos (3x + ल म ब ड) #

# आर # एक सक र त मक व स तव क ह और # ल म ब ड # एक क ण ह

# = प प (3x) -क स (3x) = र स (3x + ल म ब ड) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinbambda #

क ग ण क क बर बर कर # Cosx # तथ # Sinx # द न तरफ

# => "" र सल बद = -1 "" … र ग (ल ल) ((1)) #

# "" -सर नलम बद = 1 "" … र ग (ल ल) ((2)) #

#color (ल ल) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => Tanlambda = 1 => ल म ब ड = pi / 4 #

# र ग (ल ल) ((1) ^ 2) + र ग (ल ल) ((2) ^ 2) => (र सल ब ड) ^ 2 + (- र लम बद) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1 ^) 2 #

# => आर ^ 2 (क य क ^ 2lambda + प प ^ 2lambda) = 2 #

# => आर ^ 2 (1) = 2 => आर = sqrt (2) #

इसल ए, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => (3x + pi / 4) = 0 # क य क

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

कह प # KinZZ #

बन न #एक स# व षय

# => एक स = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

त हम सम ध न क द स ट:

# र ग (न ल) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" र ग (क ल)) और, (- pi / 4 + (2pik) / 3):}} #

कब # K = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

तथ # एक स = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

कब # K = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

तथ # एक स = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #

ज ल द क न पर $ 5.62 खर च करत ह । म क ज ल स 5 ग न ज य द खर च करत ह । ज र म म क क त लन म $ 6.72 अध क खर च करत ह । प रत य क व यक त क तन प स खर च करत ह ?

ज ल $ 5.62 खर च करत ह ; म क : $ 28.10; ज र म : $ 34.82 ज ल $ 5.62 खर च करत ह ; म क 5.62 * 5 = $ 28.10 ज र म 28.10 + 6.72 = $ 34.82 खर च करत ह [Ans]

Ty एक द न म 9 घ ट क म करत ह और एक घ ट म $ 6 कम त ह । Cal प रत द न 6 घ ट क म करत ह और $ 9 प रत घ ट कम त ह । यद व द न 5 द न क म करत ह , त क न अध क प स कम त ह ? क न ल ब समय तक क म करत ह ?

Ty अध क समय तक क म करत ह Ty और Cal द न सम न धन अर ज त करत ह । र ग (न ल ) ("प रश न क अ त म भ ग म प क 'द न' इक ई पर आध र त ह । र ग) (ल ल) (" पर ण मस वर प हम उस इक ई म सब क छ बदलन क आवश यकत ह । ") र ग (न ल ) (" व च र कर ) Ty: ") द न 9 घ ट $ 6 प रत घ ट ह । त 1 द न क इक ई क ल ए हम र प स: 9xx $ 6 = $ 54 र ग (सफ द) (?) प रत द न क र ग (न ल ) ("पर व च र क ल:") द न 6 घ ट $ 9 प रत घ ट ह । त 1 द न क इक ई क ल ए हम र प स: 6xx $ 9 = $ 54color (सफ द) (।) प रत द न '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ आपक प रश न क उत तर द न म सक षम ह न क ल ए इस 5 द न तक बढ न क आवश यकत नह ह । व द न एक ह

बड व श वव द य लय 70% छ त र क स व क र करत ह ज आव दन करत ह । व श वव द य लय द व र स व क र क ए ज न व ल छ त र म स , 25% व स तव म न म कन करत ह । यद 20,000 छ त र आव दन करत ह , त व स तव म क तन न म कन करत ह ?

20,000 छ त र म स 3,500, ज एक व श वव द य लय म आव दन करत ह , 70% स व क र क ए ज त ह । इसक मतलब ह क : 20,000 xx 0.7 = 14,000 छ त र क इनम स 25% न म कन स व क र क ए ज त ह । 14,000 xx 0.25 = 3,500 छ त र न म कन करत ह ।