L_n क ल ए प नर व त त स त र क य ह ? L_n स ट र ग स क स ख य (a_1, a_2, ... a_n) ह , ज सम ब न क स सट 0 और 2 क {0, 1, 2} स ट क शब द ह ।

उत तर:

# L_1 = 3, L_2 = 7, L_ (n + 1) = 2L_n + L_ (n-1) "" (n> = 2) #

स पष ट करण:

पहल हम ख जन ह ग # L_1 # तथ # L_2 #.

# L_1 = 3 # क र प म क वल त न स ट र ग ह: #(0) (1) (2)#.

# L_2 = 7 #क र प म, आसन न 0 और 2 क ब न सभ त र ह

#(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)#

अब हम प नर व त त क पत लग न ज रह ह # L_n # # (एन> = 3) #.

यद स ट र ग म सम प त ह त ह #1#, हम उसक ब द क ई भ शब द रख सकत ह ।

ह ल क, अगर त र म सम प त ह त ह #0# हम क वल ड ल सकत ह #0# य #1#.

स म लर, यद त र अ दर सम प त ह ज त ह #2# हम क वल ड ल सकत ह #1# य #2#.

चल #P_n, Q_n, R_n # ब न त र क स ख य ह न #0# तथ #2# आसन न स थ त म और वह सम प त ह त ह #0,1,2#, क रमश ।

# एल_ एन, प _ एन, क य _ एन # तथ # R_n # न च द ए गए प नर व त त क प लन कर:

# L_n = P_n + Q_n + R_n # (म)

#P_ (n + 1) = P_n + Q_n # (Ii)

#Q_ (n + 1) = P_n + Q_n + R_n #(# = L_n #) (iii)

#R_ (n + 1) = Q_n + R_n # (Iv)

ऊपर (ii), (iii) और (iv) आप प रत य क क ल ए द ख सकत ह #N> = 2 #:

#L_ (n + 1) = P_ (n + 1) + Q_ (n + 1) + R_ (n + 1) #

# = 2 (P_n + Q_n + R_n) + Q_n #

# = र ग (न ल) (2L_n) + र ग (ल ल) (L_ (n-1)) # (उपय ग (i) और (iii))