स द ध कर क (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 क पय ध य न द क प रत य क ल ग क आध र स ख य 5 ह और 10. नह । म झ लग त र 1/80 म लत ह , क य क ई क पय सह यत कर सकत ह ?

उत तर:

#1/2#

स पष ट करण:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => ल ग (6400) = ल ग (5 ^ 2) + ल ग (2 ^ 8) = 2 + 8 ल ग (2) #

# ल ग (8) = ल ग (2 ^ 3) = 3 ल ग (2) #

# => (1 + ल ग (8) + ल ग (2)) / ल ग (6400) = (1 + 4 ल ग (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

उत तर:

स म न य लघ गणक य पहच न ल ग कर ।

स पष ट करण:

आइए सम करण क फ र स ल खन श र कर त क पढ न आस न ह:

स ब त कर:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0.5 #

सबस पहल, हम ज नत ह क #log_x a + log_x b = log_x ab #। हम अपन सम करण क सरल बन न क ल ए इसक उपय ग करत ह:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

उस "#1+#"र स त म म ल रह ह, त चल इसस छ टक र प ए । हम ज नत ह क #log_x x = 1 #, त हम व कल प:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

पहल स एक ह अत र क त न यम क उपय ग करन, हम म लत ह:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

अ त म, हम ज नत ह क #log_x a = log_b a / log_b x #। इस आमत र पर "आध र स त र क पर वर तन" कह ज त ह - यह य द रखन क एक आस न तर क ह क कह #एक स# तथ #ए# ज ओ वह ह #एक स# क न च ह #ए# म ल सम करण म (क य क यह न च छ ट ल ख गय ह # ल ग #).

हम अपन सम करण क सरल बन न क ल ए इस न यम क उपय ग करत ह:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

हम इस आस न बन न क ल ए एक घ त क म लघ गणक क फ र स ल ख सकत ह:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

और अब हम द खत ह क #x = 0.5 #, जबस # वर ग (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

# वर ग #

आपन श यद गलत क ह # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #। स वध न रह, यह सच नह ह ।