उत तर:
स भव तर कस गत श न य ह:
#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#
स पष ट करण:
द य ह आ:
#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #
तर कस गत श न य स द ध त द व र, क स भ तर कस गत श न य क
क व भ जक ह
#+-1, +-5, +-7, +-35#
क व भ जक ह
#+-1, +-3, +-11, +-33#
त स भ व त तर कस गत श न य ह:
#+-1, +-5, +-7, +-35#
#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#
#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#
#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#
य आक र क बढ त क रम म:
#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#
ध य न द क य क वल तर कस गत स भ वन ए ह । तर कस गत श न य प रम य हम स भ व त तर कह न य जट ल श न य क ब र म नह बत त ह ।
ड सक र ट स र ल स ऑफ स इन स क उपय ग करक, हम यह न र ध र त कर सकत ह क इस क य ब क म क ई नक र त मक श न य नह ह और
त क वल स भ व त तर कस गत श न य ह:
#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#
बदल म प रत य क क क श श, हम प त ह:
#f (1/11) = 33 (र ग (न ल) (1/11)) ^ 3-245 (र ग (न ल) (1/11)) ^ 2 + 407 (र ग (न ल) (1/11)) -35 #
# र ग (सफ द) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #
# र ग (सफ द) (f (1/11)) = 0 #
इसल ए
# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x - 35 #)
श ष द व घ त क रक क ल ए हम एक एस व ध क उपय ग कर सकत ह:
क क रक क एक ज ड क पत लग ए
ज ड
सम ह बन कर मध य अवध क व भ ज त करन क ल ए इस ज ड क उपय ग कर:
# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #
# र ग (सफ द) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #
# र ग (सफ द) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #
त अन य द श न य ह:
# x = 7/3 "" # तथ# "" x = 5 #