न म नल ख त स भ व यत घनत व फ क शन क स थ य द च छ क चर क म ध य और व चरण क य ह ?: f (x) = 3x ^ 2 यद -1 <x <1; 0 अन यथ

उत तर:

मतलब #E (X) = 0 # और व चरण # "व र" (एक स) = 6/5 #.

स पष ट करण:

ध य न द क

#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #

# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #

# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #

#=0#

उस पर भ ध य न द

# "व र" (एक स) = ई (एक स ^ 2) - (ई (एक स)) ^ 2 #

# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #

# = 3/5 * (1 + 1) #

#= 6/5#