उत तर:
39.19
स पष ट करण:
त र क ण क पक ष क ल ब ई a, b, c ह । क ष त र द व र द य गय ह:
क ष त र =
जह प आध पर ध ह, और
बत द क N 2018 दशमलव अ क क स थ प ज ट व प र ण क ह , य सभ 1: य न N = 11111cdots111 ह । Sqrt (N) क दशमलव ब द क ब द हज र अ क क य ह ?
3 ध य न द क द य गय प र ण क 1/9 (10 ^ 2018-1) ह , इसल ए इसक धन त मक वर गम ल 1/3 (10 ^ 1009) क बह त कर ब ह : न ट (10 ^ 1009-10 ^ -1009) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 + 10 ^ -2018 <10 ^ 2018-1 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 / 10 + 10 ^ -2020> 10 ^ 2018-1 So: 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 और: 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9) 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) इस असम नत क ब य ह थ ह : overbrace (333 ... 3) ^ "1009 ब र" .overbrace (333 ... 3) ^ "1009 ब र" और द ह न ह थ ह : ओवरब र स (333 ... 3) ^ "1009 ब र"। ओवरब र स (333 ... 3) ^ "1010 ब
म र य क द व ह क यद क स अ श क भ जक अभ ज य स ख य ह , त उसक दशमलव र प एक द हर व व ल दशमलव ह । क य आप सहमत ह ? एक उद हरण क उपय ग करक समझ ए ।
यह कथन सभ क ल ए सह ह ग , ल क न अभ ज य स ख य ओ म स द , 2 और 5 क Denominators सम प त दशमलव द त ह । टर म न ट ग दशमलव बन न क ल ए, भ न न क म न 10 क शक त ह न च ह ए। प रम ख स ख य ए 2 ह , "" 3, "" 5, "" 7, "" 11, "" 13, "" 17, " "19," "23," 29, "" 31 ..... क वल 2 और 5 10 1/2 = 5/10 = 0.5 1/5 = 2/10 = 0.2 क शक त क क रक ह प र इम न बर सभ आवर त दशमलव द त ह : 1/3 = 0.bar3 1/7 = 0.bar (142857) 1/11 = 0.bar (09)
12 इ च (व य स म ) प ज ज क व भ न न आक र म क ट ज त ह । उस ट कड क क ष त रफल क य ह ज स 31 ड ग र क क द र य क ण क स थ क ट गय थ ? प ज ज क ट कड क क ष त रफल लगभग ____ वर ग इ च ह । (आवश यकत न स र द दशमलव स थ न पर ग ल।)
9.74 वर ग इ च, लगभग 10 वर ग इ च इस सव ल क सबस अच छ जव ब द य ज त ह अगर हम 31 ड ग र क र ड य स म बदल द । ऐस इसल ए ह क य क अगर हम र ड यन क उपय ग करत ह , त हम सम करण क उपय ग करक एक सर कल स क टर क क ष त र क ल ए सम करण क उपय ग कर सकत ह (ज प ज ज ट कड ह , बह त ज य द ): स क टर क = (1/2) इन टर ^ 2 ए = क ष त र थ ट = र ड यन म क द र य क ण r ^ 2 व त त क त र ज य , वर ग। अब हम र द व र उपय ग क ज न व ल ड ग र और र ड य स क ब च कनवर ट करन क ल ए: र ड य स = (प आई) / (180) ग ण ड ग र त 31 ड ग र क बर बर ह : (31pi) / (180) लगभग 0.541 ... र ड अब हम बस इस प लग करन ह ग । सम करण, यद व य स 12 इ च ह , त त र ज य 6 इ च ह न च ह ए। इसल ए: A = (1/2) ब र (