त र भ ज A क क ष त रफल 15 और द तरफ ल ब ई 4 और 9 ह । त र भ ज B त र भ ज A क सम न ह और ल ब ई 7 क क न र ह । त र भ ज B क अध कतम और न य नतम स भ व त क ष त र क न स ह ?

उत तर:

च र ओर एक स भ व त त सर पक ष ह #11.7# त र भ ज ए म । यद वह स त तक बढ ज त ह त हम न य नतम क ष त र म ल ग # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

यद पक ष क ल ब ई #4# क बढ य #7# हम अध कतम क ष त र म ल ग #735/16.#

स पष ट करण:

यह पहल ब र प रकट ह न क त लन म श यद एक म श क ल समस य ह । क स क पत ह क त सर पक ष क क स ख जन ह, ज स हम इस समस य क आवश यकत ह ? स म न य ट र गर स म न य र प स हम क ण क गणन करत ह, एक अन म न लग त ह जह क ई भ आवश यक नह ह ।

यह व स तव म स क ल म नह पढ य ज त ह, ल क न सबस आस न तर क आर क म ड ज क प रम य ह, ज ह र न क प रम य क आध न क र प ह । चल ए क क ष त र कहत ह #ए# और इस A क पक ष स स ब ध त कर # क, ख # तथ #स ।#

# 16A ^ 2 = 4 ए 2 ब ^ 2 - (स ^ 2 - ए ^ 2 - ब ^ 2) ^ 2 #

#स # क वल एक ब र द ख ई द त ह, इसल ए यह हम र अज ञ त ह । इसक हल न क लत ह ।

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

हम र प स ह # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

# स लगभग 11.696 य 7.563 #

इसक ल ए द अलग-अलग म ल य ह #स #, ज नम स प रत य क क क ष त र क एक त र क ण क जन म द न च ह ए #15#। प लस स इन वन हम र र च ह क य क यह अन य द पक ष क त लन म बड ह ।

अध कतम क ष त र क ल ए, अध कतम स क ल ग, इसक मतलब ह क सबस छ ट पक ष तर ज ह #7#, क प म न क रक क ल ए #7/4# इसल ए एक नय क ष त र (ज स क ल फ क टर क वर ग क सम न प त ह) #(7/4)^2(15) = 735/16#

न य नतम क ष त र क ल ए सबस बड पक ष तर ज ह #7# क एक नए क ष त र क ल ए

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #