उत तर:
प रक ष पण ह
स पष ट करण:
क व क टर प रक ष पण
यह,
इसल ए, ड ट उत प द ह
क म प क ह
इसल य
(2i + 3j - 7k) पर (8i + 12j + 14k) क प रक ष पण क य ह ?
व क टर प र ज क शन = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> veca पर vecb क व क टर प र ज क शन proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / ((veca ||): 2veca veca = <2 ह , 3, -7> vecb = <8, 12,14> ड ट उत प द veca.vecb = <2,3, -7> ह । <8,12,14> = (2) * (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 veca क म प क ह = || veca || || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 इसल ए, proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 = 2, 3, 3 -7>
इक ई व क टर क य ह ज समतल (8i + 12j + 14k) व ल व म न क ल ए ह और (2i + j + 2k)?
द चरण क आवश यकत ह : द व क टर क क र स उत प द ल । उस व क टर व क टर क एक इक ई व क टर (1 क ल ब ई) बन न क ल ए इस स म न य कर । इक ई व क टर, तब, द व र द य ज त ह : (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. क र स उत प द द व र द य ज त ह : (8i + 12j + 14k) xx (2i + + + 2k) = ( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) एक व क टर क स म न य करन क ल ए, उसक ल ब ई ढ ढ और व भ ज त कर उस ल ब ई क अन स र प रत य क ग ण क। r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 इक ई व क टर, तब, द व र द य ज त ह : (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)
उस इक ई सद श क क य कहत ह ज (8i + 12j + 14k) और (2i + 3j - 7k) य क त व म न क ल ए र ढ व द ह ?
Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> एक व क टर ज द व क टर व ल व म न क ल ए orthogonal (स ध , म नद ड) ह और द ए गए व क टर क ल ए orthogonal भ ह । हम एक व क टर प सकत ह ज अपन क र स उत प द क ल कर द ए गए द न व क टर क ल ए ऑर थ ग नल ह । हम उस व क टर क सम न द श म एक इक ई व क टर प सकत ह । द य गय veca = <8,12,14> और vecb = <2,3; -7>, vecaxxvecbis I घटक क ल ए म ल , हम र प स (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 घटक क ल ए, हम र प स - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - - [- 56-28] = 84 k घटक क ल ए, हम र प स (8 * 3) - (12 *) 2) = 24-24 = 0 हम र स म न य व क टर vecn = <-126,84,0> ह , अब इस एक य न ट व क टर बन