म इस प रश न क क स हल कर ?

उत तर:

सम करण क ल ए #cos (थ ट) -प प (थ ट) = 1 #सम ध न ह # थ ट = 2kpi # तथ # -Pi / 2 + 2kpi # प र ण क क ल ए # कश म र #

स पष ट करण:

द सर सम करण ह #cos (थ ट) -प प (थ ट) = 1 #.

सम करण पर व च र कर #sin (pi / 4) cos (थ ट) -cos (pi / 4) प प (थ ट) = sqrt (2) 2 / #। ध य न द क यह प छल सम करण क सम न ह #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

फ र, इस तथ य क उपय ग करत ह ए क #sin (alphapmbeta) = प प (अल फ) क य क (ब ट) pmcos (अल फ) प प (ब ट) #, हम र प स सम करण ह:

#sin (pi / 4-थ ट) = sqrt (2) / 2 #.

अब, क य द करत ह #sin (x) = sqrt (2) / 2 # कब # एक स = pi / 4 + 2kpi # तथ # X = (3pi) / 4 + 2kpi # प र ण क क ल ए # कश म र #.

इस प रक र, # Pi / 4-थ ट = pi / 4 + 2kpi #

य

# Pi / 4-थ ट = (3pi) / 4 + 2kpi #

अ त म, हम र प स ह # थ ट = 2kpi # तथ # -Pi / 2 + 2kpi # प र ण क क ल ए # कश म र #.

उत तर:

सम करण क ल ए #tan (थ ट) -3cot (थ ट) = 0 #सम ध न ह # थ ट = pi / 3 + KPI # य # थ ट = (2pi) / 3 + KPI # प र ण क क ल ए # कश म र #.

स पष ट करण:

पहल सम करण पर व च र कर #tan (थ ट) -3cot (थ ट) = 0 #। हम ज नत ह क #tan (थ ट) = 1 / ख ट (थ ट) = प प (थ ट) / cos (थ ट) #.

इस प रक र, #sin (थ ट) / cos (थ ट) - (3cos (थ ट)) / प प (थ ट) = 0 #.

फ र, # (प प ^ 2 (थ ट) -3cos ^ 2 (थ ट)) / (प प (थ ट) cos (थ ट)) = 0 #.

अब अगर #sin (थ ट) cos (थ ट) 0 #, हम स रक ष त र प स द न पक ष द व र ग ण कर सकत ह #sin (थ ट) cos (थ ट) #। यह सम करण छ ड द त ह:

# प प ^ 2 (थ ट) -3color (ल ल) (क य क ^ 2 (थ ट)) = 0 #

अब, पहच न क उपय ग कर # क य क ^ 2 (थ ट) = र ग (ल ल) (1-प प ^ 2 (थ ट)) # ऊपर सम करण क ल ल भ ग म । हम इसम स थ न द न:

# प प ^ 2 (थ ट) -3 (र ग (ल ल) (1-प प ^ 2 (थ ट))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (थ ट) -3 = 0 #

# प प ^ 2 (थ ट) = 3/4 #

#sin (थ ट) = pmsqrt (3) / 2 #

सम ध न इस प रक र ह # थ ट = pi / 3 + KPI # य # थ ट = (2pi) / 3 + KPI # प र ण क क ल ए # कश म र #.

(य द रख क हम आवश यक थ #sin (थ ट) cos (थ ट) 0 #। ऊपर द ए गए क ई भ सम ध न हम नह द ग #sin (थ ट) cos (थ ट) = 0 #, त हम यह ठ क ह ।)