आप तर कस गत अभ व यक त (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2) क आ श क अ श अपघटन क क स ल खत ह ?

आप तर कस गत अभ व यक त (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2) क आ श क अ श अपघटन क क स ल खत ह ?
Anonim

उत तर:

# (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (एक स 2) -3 / (2 (एक स 1)) - 1 / (2 (x + 1)) #

स पष ट करण:

द ए गए व य जक क आ श क अ श म ल खन क ल ए हम हर क ग णन करन क ब र म स चत ह ।

आइए हम हर क ग णनखण ड कर

#color (न ल) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) #

# = र ग (न ल) (एक स ^ 2 (एक स 2) - (एक स 2)) #

# = र ग (न ल) ((एक स 2) (x ^ 2-1)) #

बह पद क पहच न क ल ग करन:

#color (न र ग) (क ^ 2-ख ^ 2 = (क-ख) (ए + ब)) #

हम र प स ह:

#color (न ल) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) #

# = र ग (न ल) ((एक स 2) (x ^ 2-1 ^ 2)) #

# = र ग (न ल) ((एक स 2) (एक स 1) (x + 1)) #

हम ख जन क द व र तर कस गत अभ व यक त क व घटन करत ह # ए, ब, और स #

#color (भ र) (ए / (एक स 2) + ब / (एक स 1) + स / (x + 1)) = र ग (हर) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x +2)) #

#color (भ र) (ए / (एक स 2) + ब / (एक स 1) + स / (x + 1)) #

# = र ग (भ र) ((ए (एक स 1) (x + 1)) / (एक स 2) + (ब (एक स 2) (x + 1)) / (एक स 1) + (स (एक स 2) (एक स 1)) / (x + 1)) #

# = (ए (x ^ 2-1)) / (एक स 2) + (ब (एक स ^ 2 + एक स-2x -2)) / (एक स 1) + (स (x ^ 2 एक स-2x +2)) / (x + 1) #

# = (ए (x ^ 2-1)) / (एक स 2) + (ब (x ^ 2-एक स 2)) / (एक स 1) + (स (x ^ 2-3x + 2)) / (x + 1) #

# = (क ल ह ड ^ 2-ए + Bx ^ 2-Bx -2 ब + Cx ^ 2-3Cx + 2 C) / ((एक स 2) (एक स 1) (x + 1) #

# = र ग (भ र) (((ए + ब + C) x ^ 2 + (- ब -3 स) x + (- एक -2 ब + 2 C)) / ((एक स 2) (एक स 1) (x + 1)) #

# = र ग (भ र) (((ए + ब + C) x ^ 2 + (- ब -3 स) x + (- एक -2 ब + 2 C)) / ((एक स 2) (एक स 1) (x + 1)) = र ग (हर) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) #

फ र, #rArrcolor (भ र) ((ए + ब + C) x ^ 2 + (- ब -3 स) x + (- एक -2 ब + 2 C)) = र ग (हर) (3x) #

हम र प स त न अज ञ त क स थ त न सम करण क एक प रण ल ह # ए, ब और स #

# ए + ब + स = 0 # eq1

# -B -3 स = 3 # eq2

# -एक -2 ब + 2C = 0 # eq3

स स टम क हल करन श र करन

eq2:# -B -3 स = 3rArr-ब = 3 + 3CrArrcolor (ल ल) (ब = -3-3C) #

स थ न पन न # ब # eq1 म हम र प स ह:

# ए + ब + स = 0 #

# A-3-3C + C = 0rArrA-3-2C = 0rArrcolor (ल ल) (एक = 3 + 2 C) #

स थ न पन न # ब और स #eq3 म हम र प स:

# -एक -2 ब + 2C = 0 # eq3

# RArr- (र ग (ल ल) (3 + 2 C)) - 2 (र ग (ल ल) (- 3-3C)) + 2C = 0 #

# Rarr-3-2C + 6 + 6C + 2C = 0 #

# Rarr + 3 + 6C = 0 #

# RArr6C = -3 #

#rArrcolor (ल ल) (स = -1 / 2) #

#color (ल ल) (ब = -3-3C) = - 3-3color (ल ल) (- 1/2) = - 3 + 3/2 #

#color (ल ल) (ब = -3 / 2 #

#color (ल ल) (एक = 3 + 2 C) = 3 + 2 (-1/2) = 3-1 #

#color (ल ल) (ए = 2) #

म न क प रत स थ प त कर:

#color (हर) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) = र ग (भ र) (र ग (ल ल) 2 / (एक स 2) + (र ग (ल ल) (- 3 / 2)) / (एक स 1) + र ग (ल ल) ((- 1/2)) / (x + 1)) #

इसल ए, # (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (एक स 2) -3 / (2 (एक स 1)) - 1 / (2 (x + 1)) #