उत तर:
न च द ख
स पष ट करण:
हम इस समस य क हल करन क ल ए एक प रम ख त र क णम त य पहच न ल ग कर ग, ज ह:
# प प ^ 2 (थ ट) + क स ^ 2 (थ ट) = 1 #
पहल त , हम इस च ल करन च हत ह # प प ^ 2 (एक स) # क स इन क स थ क छ म । उपर क त पहच न प रद न करन:
# cos ^ 2 (थ ट) = 1-प प ^ 2 (थ ट) #
हम इसम प लग करत ह:
# प प ^ 2 (थ ट) + प प (थ ट) = 1 #
# => 1 - cos ^ 2 (थ ट) + प प (थ ट) = 1 #
इसक अल व, ध य न द क सम करण क द न तरफ व ल रद द ह ज ए ग:
# => प प (थ ट) - cos ^ 2 (थ ट) = 0 #
द सर, हम श ष क च ल करन च हत ह #sin (एक स) # इसम क स इन क स थ क छ शब द। यह थ ड गड बड ह, ल क न हम अपन पहच न क उपय ग इसक ल ए भ कर सकत ह ।
#sin (थ ट) = sqrt (1 - cos ^ 2 (थ ट)) #
अब हम इसम प लग इन कर सकत ह:
# => sqrt (1 - cos ^ 2 (थ ट)) - cos ^ 2 (थ ट) = 0 #
अ तत, हम आग बढ त ह # क य क ^ 2 (एक स) # सम करण क द सर तरफ, और वर गम ल न क लन क ल ए सब क छ वर ग:
# => sqrt (1 - cos ^ 2 (थ ट)) = cos ^ 2 (थ ट) #
# => 1 - cos ^ 2 (थ ट) = cos ^ 4 (थ ट) #
अब, हम ज ड त ह # क य क ^ 2 (थ ट) # द न पक ष क:
# => cos ^ 4 (थ ट) + cos ^ 2 (थ ट) = 1 #
आख र त मन इस ह स ल कर ह ल य ह । ध य न द क आप इस बह त अलग तर क स कर सकत थ, ल क न जब तक आप एक ह उत तर म गलत गण त क ए ब न सम प त ह ज त ह, तब तक आपक अच छ ह न च ह ए।
उम म द ह क मदद क:)
उत तर:
स पष ट करण द ख
स पष ट करण:
# प प ^ 2 (थ ट) + प प (थ ट) = 1 #
# प प (थ ट) = 1 - प प ^ 2 (थ ट) # ---#color (ल ल) ((1)) #
हम ज नत ह, # र ग (हर) (प प ^ 2 (थ ट) + cos ^ 2 (थ ट) = 1) #
य # र ग (हर) (cos ^ 2 (थ ट) = 1 - प प ^ 2 (थ ट) #
सम करण म इस म न क उपय ग कर #color (ल ल) ((1)) #
हम म ल, # प प (थ ट) = cos ^ 2 (थ ट) #
द न पक ष म म रप ट
# र ग (न ल) (प प ^ 2 (थ ट) = cos ^ 4 (थ ट)) # ---#color (ल ल) ((2)) #
# cos ^ 2 (थ ट) + cos ^ 4 (थ ट) #
क म ल य क उपय ग कर #color (ल ल) ((2)) #
# -> cos ^ 2 (थ ट) + sin ^ 2 (थ ट) #
अब हर र ग म पहच न क उपय ग कर ।
हम म ल, # cos ^ 2 (थ ट) + प प ^ 2 (थ ट) = 1 #
इसल ए स ब त ह आ।
उत तर:
न च द ख
स पष ट करण:
हम र प स ह, # प प ^ 2 थ ट # +# एसट थ ट #=1-----#color (ल ल) (1) #
जत त # प प ^ 2 थ ट # 1- क र प म # cos ^ 2 थ ट #, हम र प स ह, #cancel (1) #- # cos ^ 2 थ ट # + # एसट थ ट #= #cancel (1) #
य, # एसट थ ट #=# cos ^ 2 थ ट #.
अब इस म ल य क अपन द सर सम करण क R.H.S ह स स म ड लत ह, हम र प स ह, # cos ^ 2 थ ट # +# cos ^ 4 थ ट #=# एसट थ ट #+# (प प थ ट) ^ 2 #
य, # क य क ^ 2theta #+# क य क ^ 4theta #= 1 {स #color (ल ल) (1) #}
इसल ए एक L.H.S = R.H.S. स ब त ह आ
# प प ^ 2θ + sinθ = 1 #
पहच न म प लग ग, # प प ^ 2θ + क स ^ 2θ = 1 #
# 1-क य क ^ 2θ + sinθ = 1 #
# -Cos ^ 2θ + sinθ = 0 #
#color (ल ल) (क य क ^ 2θ = sinθ #
इसल ए, #color (म ज ट) (क य क ^ 4θ = प प ^ 2θ #
हम यह स ब त कर ग क, #color (ल ल) (क य क ^ 2θ) + र ग (म ज ट) (क य क ^ 4θ) = 1 #
#color (ल ल) (sinθ) + र ग (म ज ट) (प प ^ 2θ) = 1 #; हम ज प रद न करत ह, वह ह ।
इसल ए स ब त ह आ।!
