उत तर:
#{0,0}# क ठ क ब द
#{0,-2}# स थ न य अध कतम
स पष ट करण:
#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #
इसल ए स शनर प इ ट स हल करक न र ध र त क ए ज त ह
#ग र ड f (x, y) = vec 0 #
य
# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #
द सम ध न द रह ह
# ((X = 0, व ई = 0), (x = 0, y = -2)) #
उन ब द ओ क उपय ग कर य ग य ह
#H = grad (ग र ड f (x, y)) #
य
#H = (((2 ई ^ y, -2 ई ^ yx), ((2 ई ^ यक ष, 2 ई ^ य + 4 ई ^ य + ई ^ य (-x ^ 2 + y ^ 2))) #
इसल ए
#H (0,0) = (-2, 0), (0, 2)) # eigenvalues ह #{-2,2}#। यह पर ण म ब द क य ग य बन त ह #{0,0}# एक क ठ ब द क र प म ।
#H (0, -2) = (((2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2) # # eigenvalues ह # {- 2 / ई ^ 2, -2 / ई ^ 2} #। यह पर ण म ब द क य ग य बन त ह #{0,-2}# एक स थ न य अध कतम क र प म ।
स लग न #F (एक स, व ई) # ब य ज क ब द ओ क प स सम च च नक श
