एक पर क ष र थ क स भ प रश न क ल ए 2 अ क स कम नह द ए ज न व ल 8 प रश न क 30 अ क क ल ए अस इन कर सकत ह ?

उत तर:

#259459200#

स पष ट करण:

अगर म इस सह ढ ग स पढ रह ह, त यद पर क षक क वल 2. क ग णक म अ क द सकत ह, त इसक मतलब ह ग क 30 अ क म स क वल 15 व कल प ह ।i.e #30/2 = 15#

फ र हम र प स 8 प रश न पर व तर त 15 व कल प ह ।

क रमपर वर तन क ल ए स त र क उपय ग करन:

# (n!) / ((n - r)!) #

कह प # उपलब ध नह # वस त ओ क स ख य ह (इस म मल म 2 क सम ह म न श न)।

तथ # आर # एक ब र म क तन ल ल ए ज त ह (इस म मल म 8 प रश न)

त हम र प स:

#(15!)/((15 - 8)!) = (15!)/(7!) = 259459200#

उत तर:

वह # "" _ 21C_14 # (य 116,280) तर क ।

स पष ट करण:

हम द न क ल ए "ब क" म 30 अ क क स थ श र करत ह । च क सभ प रश न कम स कम 2 अ क क ह न च ह ए, इसल ए हम ल त ह # 2 xx 8 = 16 # स न श न #30# और उन ह सम न र प स व तर त कर । अब प रत य क प रश न म 2 (अभ तक) ह और "ब क" क छ ड द य गय ह #30-16=14# न श न।

अब हम क वल 8 प रश न क ब च श ष 14 अ क क व भ ज त करन क तर क क स ख य ख जन क आवश यकत ह । सबस पहल, यह बह त म श क ल लग सकत ह, ल क न एक च ल ह ज इस बह त अध क सहज बन त ह ।

आइए एक पल क ल ए च ज क सरल बन ए । क य ह ग यद हम र प स क वल 2 प रश न ह, और उनक ब च व भ ज त करन क ल ए 14 अ क ह ? क तन तर क स हम ऐस कर सकत थ ? ठ क ह, हम 14 + 0, य 13 + 1, य 12 + 2, आद … य 1 + 13, य 0 + 14. क र प म न श न क व भ ज त कर सकत ह । द सर शब द म, जब हम क वल 1 व भ जन प श करन ह ग (2 प रश न क ब च), हम इस करन क 15 तर क म लत ह ।

यह प छन क सम न ह, "हम एक प क त म 14 प ल पत थर (न श न) और 1 न ल स गमरमर (प रश न फ ड न व ल) क क तन अन ठ तर क स व यवस थ त कर सकत ह ?" इसक उत तर सभ 15 म र बल क क रमपर वर तन क स ख य (ज ह) क गणन क द व र म लत ह #15!#), फ र द न प ल पत थर क अन मत क तर क क स ख य स व भ ज त #(14!)# और न ल पत थर #(1!)#, क य क प रत य क व यवस थ क भ तर, यह क ई फर क नह पड त क क स क रम म सम न पत थर द ख ई द त ह ।

इसल ए जब 14 प ल पत थर (न श न) और 1 न ल स गमरमर (प रश न अलग-अलग) ह त ह, त ह त ह

# (15!) / (14! XX1!) = (15xxcancel (14!)) / (रद द (14!) XX1) = 15/1 = 15 #

म र बल स क व यवस थ त करन क 15 तर क (न श न क व भ ज त कर)। न ट: यह बर बर ह # "" _ 15C_14 #.

आइए एक और न ल स गमरमर क पर चय द - य न, द सर व भ जन, य अ क द न क ल ए त सर प रश न। अब हम र प स क ल 16 पत थर ह, और हम ज नन च हत ह क हम क तन अन ख तर क अपन सकत ह । पहल क सम न, हम ल त ह #16!# सभ म र बल स क व यवस थ त करन क तर क, फ र द न प ल ल ग क अन मत द न क तर क स व भ ज त कर #(14!)# और न ल व ल #(2!)#:

# (16!) / (14! Xx2!) = (16xx15xxcancel (14!)) / (रद द (14!) Xx2xx1) = (16xx15) / (2) = 120 #

त 3 सव ल क ब च 14 अ क क व भ ज त करन क ल ए 120 तर क ह । यह भ बर बर ह # "" _ 16C_14 #.

अब तक, आप द ख सकत ह क हम कह ज रह ह । क ब ई ओर क स ख य #स # उन अ क क स ख य क बर बर ह ज न ह हम व भ ज त कर रह ह (प ल पत थर) प लस स प ल टर स (न ल पत थर) क स ख य । स प ल टर स क स ख य हम श ह त ह स कम ह प रश न क स ख य । क द ई ओर क स ख य #स # अ क क स ख य रहत ह ।

इस प रक र, सभ 8 प रश न (ज सम 7 स प ल टर क आवश यकत ह त ह) क ब च श ष 14 अ क क व भ ज त करन क ल ए, हम गणन करत ह

# "" _ (14 + 7) C_14 = "" _ 21C_14 #

#color (सफ द) ("" _ (14 + 7) C_14) = (21!) / (7! xx14!) #

#color (सफ द) ("" _ (14 + 7) C_14) = "116,280" #

इसल ए १०.१२ assign० तर क स to प रश न क ३० अ क द ए गए ह, जह प रत य क प रश न म कम स कम २ अ क ह ।