क स प रक र क श कव ख ड म 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0 ह ?

क स प रक र क श कव ख ड म 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0 ह ?
Anonim

# 9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # अपन ग र फ क ल ए एक ह इपरब ल ह ग ।

म झ क स पत चल ग ? पर ग ण क क बस एक त वर त ज च # X ^ 2 # और यह # Y ^ 2 # शर त बत ए ग …

1) यद ग ण क सम न स ख य और सम न स क त द न ह, त आ कड एक चक र ह ग ।

2) यद ग ण क अलग-अलग स ख य ए ह ल क न एक ह स क त ह, त आ कड एक द र घव त त ह ग ।

3) यद ग ण क व पर त स क त क ह, त ग र फ एक ह इपरब ल ह ग ।

चल "इस हल कर ": # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

ध य न द क म न पहल स ह अग रण ग ण क क ब र म बत य ह, और उन शब द क इकट ठ क य ह ज नम द न सम न ह ।

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

इस चरण म, म न क ष ठक क अ दर 4 और 9 ज ड कर वर ग क प र क य, ल क न फ र द सर तरफ ज ड गय, उन स ख य ओ क ग णनख ड स ख य -1 और 9 स ग ण क य ।

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # ब ई ओर तथ य त मक र प म फ र स ल खन ।

# -1 (एक स + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # ज अभ अटपट लग रह ह … इसल ए म आद श बदल द ग और इस घट व ज स द ख ग:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

यह त म द खन च हत थ; म बत सकत ह क ह इपरब ल क क द र क य ह (-2, -3), क द र स ख सकन क ल ए क तन द र ज न ह (अप और ड उन 1 य न ट च क y- टर म 1 स व भ ज त ह) और asymptotes क ढल न (#+-1/3#) क ह । इस ढल न क "सप टत ", ऊपर क ओर और न च क ओर ख लन क अल व, इस ग र फ क क फ च ड बन द ग ।