Cos (sqrtcos α) ¹tan sq (sqrtcos α) = x, फ र प प x क म न क य ह ?

उत तर:

# Sinx = तन (अल फ / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (अल फ / 2)) #

स पष ट करण:

चल # Sqrtcosalpha = म #

#rarrcos ^ (- 1) (एम) -tan ^ (- 1) (एम) = एक स #

चल #cos ^ (- 1) म टर = y # फ र # आर मद यक = म #

# Rarrsiny = sqrt (1-क य क ^ 2y) = sqrt (1-म टर ^ 2) #

# Rarry = प प ^ (- 1) (sqrt (1-म टर ^ 2)) = क य क ^ (- 1) म टर #

इसक अल व, चल #tan ^ (- 1) म टर = z # फ र # Tanz = म #

# Rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + ख ट ^ 2z) = 1 / sqrt (1 + (1 / म टर) ^ 2) = एम / sqrt (1 + म ^ 2) #

# Rarrz = प प ^ (- 1) (म / sqrt (1 + म ^ 2)) = तन ^ (- 1) म टर #

#rarrcos ^ (- 1) (एम) -tan ^ (- 1) (एम) #

# = प प ^ (- 1) (sqrt (1-म टर ^ 2)) - प प ^ (- 1) (म / sqrt (1 + म ^ 2)) #

# = प प ^ -1 (sqrt (1-म टर ^ 2) * sqrt (1- (एम / sqrt (1 + म ^ 2)) ^ 2) - (म / sqrt (1 + म ^ 2)) * sqrt (1- (sqrt (1-म टर ^ 2)) ^ 2)) #

# = प प ^ (- 1) (sqrt ((1-cosalpha) / (1 + cosalpha)) - cosalpha / sqrt (1 + cosalpha)) #

# = प प ^ (- 1) (तन (अल फ / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (अल फ / 2))) = एक स #

# Rarrsinx = प प (प प ^ (- 1) (तन (अल फ / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (अल फ / 2)))) = तन (अल फ / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (अल फ / 2)) #

यह द ख ए क cos + / 10 + cos²4π / 10 + cosπ 6 10/10 + cos²π9π / 10 = 2। यद म Cos²4 a / 10 = cosπ (π-6 bit / 10) और cos 109² / 10 = cos² (π-π / 10) बन त ह त म थ ड भ रम त ह , यह cos (180 ° -theta) = - costheta क र प म नक र त मक ह ज एग द सर चत र थ श। म प रश न क स ब त करन क ब र म क स ज ऊ ?

क पय न च द ख । LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi /) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

यद sin x = -12/13 और tan x धन त मक ह , त cos x और tan x क म न ज ञ त क ज ए?

क व ड र ट क न र ध रण पहल ट नक स> 0 क ब द स , ए गल य त क व ड र ट I य क व ड र ट III म ह त ह । च क sinx <0, क ण चत र थ श III म ह न च ह ए। चत र थ श III म , क स इन भ ऋण त मक ह । स क त क अन स र चत र थ श III म एक त र क ण बन ए । च क प प = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), 13 क कर ण क इ ग त करत ह , और चल -12 क ण x क व पर त ह न व ल पक ष क इ ग त करत ह । प इथ ग र यन प रम य क अन स र, बगल क ल ब ई sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. ह ल क , जब स हम चत र थ श III म ह , 5 नक र त मक ह । -5 ल ख ए। अब इस तथ य क उपय ग कर क ट र गर क र य क म ल य क ख जन क ल ए cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) और tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) क उपय ग कर ।

Tan ( cos ^ {- 1} frac {3} {5} + tan ^ {- 1} frac {1} {4}) क म ल य क य ह ?

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 चल cos ^ (- 1) (3/5) = x then rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) अब, tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ (क उपय ग करक ) -1) ((A + B) / ((1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1) / ४) / (१ (१/३) * (१/४))) = (१ ९ / १२) / () / १२) १ ९ / 1-