एक घन क क ल क ष त रफल A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 द व र व यक त क य ज त ह । इस घन क आयतन क य ह ?

उत तर:

# 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #

स पष ट करण:

म म न रह ह क आप क मतलब सतह क ष त र द व र द य गय ह #A (एक स) #.

हम र प स ह #A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 #

क य ब क सतह क ष त र क ल ए स त र द व र द य गय ह # 6k ^ 2 #, कह प # कश म र # एक पक ष क ल ब ई ह ।

हम कह सकत ह क:

# 6k ^ 2 = 24x ^ 2 + 24x + 6 #

# कश म र ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 #

# कश म र ^ 2 = (2x + 1) ^ 2 #

# कश म र = 2x + 1 #

त एक पक ष क ल ब ई ह # 2x + 1 #.

द सर ओर, #V (एक स) #, वह घन क आयतन, द व र द य गय ह # कश म र ^ 3 #.

यह, # कश म र = 2x + 1 #

त हम कह सकत ह:

#V (x) = कश म र ^ 3 = (2x + 1) ^ 3 #

#V (x) = (2x + 1) ^ 2 (2x + 1) #

#V (x) = (2x + 1) (4x ^ 2 + 4x + 1) #

#V (x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #

त इस घन क आयतन क सक द व र द य गय ह # 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #