उत तर:
#~=0.9391#
स पष ट करण:
इसस पहल क हम स वय इस प रश न पर व च र कर, इस हल करन क व ध क ब र म ब त कर ।
उद हरण क ल ए, म न ल ज ए क म त न ब र न ष पक ष स क क उछ लन स ल कर सभ स भ व त पर ण म क ह स ब द न च हत ह । म HHH, TTT, TTH और HHT प र प त कर सकत ह ।
H क स भ वन ह #1/2# और ट क ल ए स भ वन भ ह #1/2#.
एचएचएच क ल ए और ट ट ट क ल ए, वह ह # 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 # स प रत य क।
TTH और HHT क ल ए, यह भ ह # 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 # प रत य क, ल क न जब स म प रत य क पर ण म प र प त कर सकत ह 3 तर क ह, यह सम प त ह रह ह # 3xx1 / 8 = 3/8 # स प रत य क।
जब म इन पर ण म क य ग करत ह, त म झ म लत ह #1/8+3/8+3/8+1/8=1# - ज सक मतलब ह क म र प स अब उस स क क क सभ स भ व त पर ण म ह ज नक ह स ब ह ।
ध य न द क अगर म स ट करत ह # एच # ह न क ल ए # प # और इसल ए ह # ट # ह न # ~ प #, और यह भ ध य न द क हम र प स प स कल क त र क ण स एक र ख ह #(1,3,3,1)#, हमन इसक एक र प न र ध र त क य ह:
#sum_ (k = 0) ^ (एन) C_ (एन, ट) (प) ^ कश म र ((~ प) ^ (एन-कश म र)) #
और इस उद हरण म, हम यह म लत ह:
# = C_ (3,0) (1/2) ^ 0 (1/2) ^ 3 + C_ (3,1) (1/2) ^ 1 (1/2) ^ 2 + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 (1/2) ^ 1 + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 (1/2) ^ 0 #
#=1(1)(1/8)+3(1/2)(1/4)+3(1/4)(1/2)+1(1/8)(1)#
#=1/8+3/8+3/8+1/8=1#
अब हम समस य कर सकत ह ।
हम 8 क र प म र ल क स ख य द गई ह, इसल ए # एन = 8 #.
# प # 7 स अध क र श ह । 7 स अध क र श प र प त करन क स भ वन ख जन क ल ए, आइए स भ व त र ल स द ख:
# ((र ग (सफ द) (0), UL1, ul2, ul3, ul4, ul5, UL6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #
36 स भ वन ओ म स, 15 र ल 36 क त लन म अध क ह न क स भ वन द त ह #15/36=5/12#.
स थ म # प = 5/12, ~ प = 7/12 #
हम स भ वन ओ क प र य ग क ल ख सकत ह - सभ 8 र ल क 7 स अध क र श ह न स, सभ 8 र ल क 7 य उसस कम क र श प र प त करन क ल ए:
# = C_ (8,0) (5/12) ^ 8 (7/12) ^ 0 + C_ (8,1) (5/12) ^ 7 (7/12) ^ 1 + C_ (8.2) (5/12) ^ 6 (7/12) ^ 2 + C_ (8,3) (5/12) ^ 5 (7/12) ^ 3 + C_ (8,4) (5/12) ^ 4 (7/12) ^ 4 + C_ (8,5) (5/12) ^ 3 (7/12) ^ 5 + C_ (8,6) (5/12) ^ 2 (7/12) ^ 6 + C_ (8,7) (5/12) ^ 1 (7/12) ^ 7 + C_ (8,8) (5/12) ^ 0 (7/12) ^ 8 = 1 #
ल क न हम क वल उन शब द क सम टन म र च रखत ह, ज नम हम र र श 7 स अध क ह, ज 5 ब र य उसस कम ह ।
# = C_ (8,3) (5/12) ^ 5 (7/12) ^ 3 + C_ (8,4) (5/12) ^ 4 (7/12) ^ 4 + C_ (8.5) (5/12) ^ 3 (7/12) ^ 5 + C_ (8,6) (5/12) ^ 2 (7/12) ^ 6 + C_ (8,7) (5/12) ^ 1 (7/12) ^ 7 + C_ (8,8) (5/12) ^ 0 (7/12) ^ 8 #
#~=0.9391#
उत तर:
#0.93906#
स पष ट करण:
# "त P पर ण म> 7 = 15/36 = 5/12" #
#P "यह 8 ब र फ कत ह । = C (8, k) (5/12) ^ k (7/12) ^ (8-k)" #
#"(द व पद व तरण)"#
# "" स (n, k) = (n!) / ((n-k)! k!) "(स य जन) # # क स थ
#"इसल ए, "#
#P "8 फ क पर यह 5 ब र ह त ह " #
# = 1 - प "यह 8, 6, 7 य 8 ब र 8 फ क पर ह त ह " #
# = 1-C (8,6) (5/12) ^ 6 (7/12) ^ 2-C (8,7) (5/12) ^ 7 (7/12) - (5/12) ^ 8 #
#= 1 - (5/12)^8 (1 + 8*(7/5) + 28*(7/5)^2)#
#= 1 - (5/12)^8 (1 + 11.2 + 54.88) = 1 - (5/12)^8 (67.08)#
#= 0.93906#
