आप (4sqrt (3) -4i) ^ 22 क a + bi क र प म क स ल खत ह ?

उत तर:

# (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65 वर गम टर (3) i #

#color (सफ द) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232qqrt (3) i #

स पष ट करण:

द य ह आ:

# (4sqrt (3) -4i) ^ 22 #

ध य न द क:

#abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 #

इसल ए # 4sqrt (3) -4i # क र प म व यक त क य ज सकत ह # 8 (क य क थ ट + आई प प थ ट) # क छ उपय क त क ल ए # थ ट #.

# 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) #

इसल ए:

# (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos -pi / 6) + isin (-pi / 6)) ^ 22 #

# र ग (सफ द) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- (22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6) #

# र ग (सफ द) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# र ग (सफ द) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (1/2 + sqrt (3) / 2 i) #

# र ग (सफ द) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 2 ^ 65 + 2 ^ 65 वर गम टर (3) i #

#color (सफ द) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232qqrt (3) i #

उत तर:

यह एक तर क ह ज द व पद प रम य क उपय ग नह करत ह ।

स पष ट करण:

उसक अवल कन कर # (4sqrt3 - 4i) ^ 22 = (4 (sqrt3 - i)) ^ 22 = 4 ^ 22 (sqrt3-i) ^ 22 #.

यह हम ग ण क क क छ हद तक कम रखन द ग ।

हम इसक व स त र प ए ग # (Sqrt3-i) ^ 22 # और स ग ण कर ग #4^22 = 2^44# अत म ।

# (sqrt3-i) ^ 2 = (sqrt3-i) (sqrt3-i) = 3 -1 -2isqrt3 = 2-2isqrt3 #

# (sqrt3-i) ^ 3 = (2-2isqrt3) (sqrt3-i) = 2sqrt3 - 2i -6i - 2sqrt3 = -8i #

# (sqrt3-i) ^ 21 = ((sqrt3-i) ^ 3) ^ 7 = (-8i) ^ 7 = 2 ^ 21i #

# = (-8 ^ 7) (i ^ 7) = (-2 ^ 21) (- i) = 2 ^ 21i #

# (sqrt3-i) ^ 22 = (2 ^ 21i) (sqrt3 - i) = 2 ^ 21 (1 + isqrt3) #

स ग ण कर #4^22 = 2^44#:

अ त म उत तर ह

# = 2 ^ 65 (1+ isqrt3) #