उत तर:
# "द रक। इ ट गर ह," 12, 16, 20, 25. #
स पष ट करण:
हम शर त कहत ह # t_1, t_2, t_3, और, t_4, # कह प, ZZ म #t_i, i = 1-4।
यह द खत ह ए क, शर त # T_2, t_3, t_4 # एक फ र म ज.प., हम ल त ह, # t_2 = a / r, t_3 = a, और, t_4 = ar, जह, ae0.. #
यह भ द य क, # t_1, t_2 और, t_3 # म ह ए.प., हम र प स ह,
# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#
इस प रक र, क ल म ल कर, हम र प स ह Seq।, # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, और, t_4 = ar। #
क य द य गय ह, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, अर थ त, #
# a (1 + r) = 36r ………………………………….। ……………… (ast_1)। #
आग क, # t_1 + t_4 = 37, ……. "द य " rArr (2a) / r-a + ar = 37, अर थ त, #
# (2-आर + आर ^ 2) = 37r ………………………………। ……………… (ast_2)। #
#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, य, #
# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #
क उपय ग करत ह ए Quadr। Forml। इस quadr क हल करन क ल ए। eqn।, हम प र प त करत ह, # R = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #
# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, य, 7/9 #
# r = 5/4, और, (ast_1) rArr a = 20:। (एक, आर) = (20,5 / 4)। #
# r = 7/9, और (ast_1) rArr a = 63/4:। (एक, आर) = (63 / 4,7 / 9)। #
# (ए, आर) = (20,54) आरएआरआर t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 और, #
# (एक, आर) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49/4 #
इनम स, Seq। # 12, 16, 20, 25# क वल कस ट पर खर उतरन ।
गण त क आन द ल ।
