उत तर:
यह बत य गय ह क आप ऐस क स कर सकत ह ।
स पष ट करण:
समस य आपक बत त ह क द क उत प द लग त र व षम प र ण क क बर बर ह
श र आत स ह, आप ज नत ह क आप छ ट स ख य स बड स ख य तक प र प त कर सकत ह ज ड न
आपक ज ड न क आवश यकत ह
# "व षम स ख य " + 1 = "लग त र सम स ख य " "" र ग (ल ल) (xx) #
# "व षम स ख य " + 2 = "लग त र व षम स ख य " "" र ग (ड र कग र न) (sqrt ()) #
त, अगर आप ल
#x + 2 #
ह द सर न बर पर ह, ज सक मतलब ह क आपक प स ह
#x * (x + 2) = 783 #
पक ष य ल ख स थ भ ज सकत ह
# (x-2) + 2 = x #
द सर न बर क र प म, उत तर सम न ह न च ह ए.
इसक बर बर ह
# x ^ 2 + 2x = 783 #
द व घ त सम करण र प म व यवस थ त कर
# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #
उपय ग द व घ त स त र क द म ल य क ख जन क ल ए
#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783)) / (2 * 1) #
#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #
#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 क त त पर य {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #
अब आपक प स ह द व ध सम ध न स ट यह ।
# "र ग" (सफ द) क ल ए (।) x = -29 #
# -29' '# तथ#' ' - 29 + 2 = -27# च क:
# (- 29) * (-27) = 783 "" र ग (ड र कग र न) (sqrt ()) #
# "र ग" (सफ द) क ल ए (।) X = 27 #
# 27' '# तथ#' ' 27 + 2 = 29# च क:
# 27 * 29 = 783 "" र ग (ड र कग र न) (sqrt ()) #
उत तर:
द सम ध न ह:
#27, 29#
तथ
#-29, -27#
स पष ट करण:
एक व ध इस प रक र ह ।
म वर ग क पहच न क अ तर क उपय ग कर ग:
# ए ^ 2-ब ^ 2 = (ए-ब) (ए + ब) #
चल
फ र:
# 783 = (एन -1) (एन + 1) = एन ^ 2-1 #
घट न
# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #
इसल ए
इसल ए लग त र व षम प र ण क क द स भ व त ज ड ह:
#27, 29#
तथ:
#-29, -27#
उत तर:
ख ज
स पष ट करण:
हम इस सव ल स ज नत ह क
हम यह भ ज नत ह क द क रक एक स थ बह त कर ब ह क य क व लग त र व षम स ख य म ह ।
यद आप क रक य ग म पर व च र करत ह, त आप प ए ग क ज तन न कट क रक ह, उतन छ ट उनक य ग य अ तर ह ।
ज क रक अलग ह त ह व अलग ह त ह
ज न क रक म सबस छ ट य ग य अ तर ह त ह व वर गम ल ह । यद क स क रम म व यवस थ क ज त ह त क स स ख य क वर गम ल ठ क ब च म क रक ह ।
ज न क रक क हम तल श कर रह ह, व बह त कर ब ह न च ह ए
क द न ओर व षम स ख य क पर क षण कर
य द रख क व षम स ख य ए नक र त मक भ ह सकत ह ।
ड ग र 4 क बह पद, P (x) क ग णनफल 2 क जड x = 3 और ग णन 1 क जड क x = 0 और x = -3 ह त ह । यह ब द (5,112) स ह कर ज त ह । आप प (x) क ल ए एक फ र म ल क स ख जत ह ?
ड ग र 4 क बह पद क म ल र प ह ग : y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) जड क ल ए म न म प रत स थ प त कर और फ र म न ज ञ त करन क ल ए ब द क उपय ग कर क । जड क ल ए म न म स थ न: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) k: 112 = k क म न ज ञ त करन क ल ए ब द (5,112) क उपय ग कर (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / (5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 बह पद स म ल ह : y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x -) (- 3)
ड ग र 5 क बह पद, P (x) क ग ण क 1 ह , ग णनफल 2 क जड x = 1 और x = 0 पर ह , और ग णन 1 क जड x = -3 पर ह , त आप P क ल ए एक स भ व त स त र क स प सकत ह । (एक स)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 प रत य क जड एक र ख क क रक स म ल ख त ह , इसल ए हम ल ख सकत ह : P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 इन श न य क स थ क ई बह पद और कम स कम य ग णनफल एक ह ग इस P (x) फ टन ट स ट र क टल ब लन क कई (स क लर य बह पद), x क एक म न ज P (x) = 0 म पर णत ह त ह , उस P (x) = 0 य P (x) क एक श न य कह ज त ह । त सव ल व स तव म प (एक स) क श न य य प (एक स) = 0 क जड क ब र म ब लन च ह ए थ ।
ड ग र 5 क बह पद, P (x) म ग ण क 1 ह त ह , ग णनफल 2 क जड x = 1 और x = 0 पर ह त ह , और बह क जड 1 पर x = -1 P (x) क ल ए एक स भ व त स त र ज ञ त कर ?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) यह द खत ह ए क हम र प स x = 1 पर ग णन 2 क जड ह , हम ज नत ह क P (x) क एक क रक (x-1) ^ ह 2 यह द खत ह ए क हम र प स x = 0 पर ग णन 2 क जड ह , हम ज नत ह क P (x) क ग णनखण ड x ^ 2 ह । हम यह ज नकर क ग णनफल 1 क जड x = -1 ह , हम ज नत ह क P (x) एक क रक ह x + 1 हम द य गय ह क P (x) 5 क बह पद ह , और इसल ए हमन सभ प च जड , और क रक क पहच न क ह , इसल ए हम P (x) = 0 => x ^ 2 (x) ल ख सकत ह -1) ^ 2 (x + 1) = 0 और इसल ए हम P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) ल ख सकत ह , हम यह भ ज नत ह क अग रण ग ण क 1 => A = ह 1 इसल ए, प (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)