समद व ब ह त र भ ज क भ ज ए A, B और C ह त ह , ज नम भ ज B और C क ल ब ई क बर बर ह त ह । यद पक ष A (1, 4) स (5, 1) तक ज त ह और त र क ण क क ष त रफल 15 ह , त त र क ण क त सर क न क स भ व त न र द श क क य ह ?

उत तर:

द क न ल ब ई 5 क एक आध र बन त ह, इसल ए क ष त रफल 15 प र प त करन क ल ए ऊ च ई 6 ह न च ह ए। प र ब द ओ क मध य ब द ह, और ल बवत द श म छह इक इय द त ह # (33/5, 73/10)# य #(- 3/5, - 23/10) #.

स पष ट करण:

प र ट प: त र क ण क ओर क ल ए त र क ण पक ष और र जध न य क ल ए छ ट अक षर क सम म लन म छड करन क प रय स कर ।

हम द ब द और समद व ब ह त र भ ज क एक क ष त र द य गय ह । द ब द आध र बन त ह, # B = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. #

प र # एफ # ऊ च ई द ब द ओ क मध य ब द ह, # एफ = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) #

ब द ओ क ब च स द श व क टर ह #(1-5, 4-1)=(-4,3)# क वल गणन क र प म पर म ण 5 क स थ। हम ब द ओ क अदल -बदल करक और उनम स क स एक क नक रकर द श क व क टर क प र प त करत ह: #(3,4)# ज सम प च पर म ण भ ह न च ह ए।

क ष त र क ब द स # A = frac 1 2 b h = 15 # हम म ल # ज = (2 * 15) /b=6.#

इसल ए हम आग बढ न क जर रत ह #6# इक इय स # एफ # य त ल बवत द श म हम र त सर श र ष क प र प त करन क ल ए ज स म न ब ल य ह #स #:

# C = F pm 6 frac {(3,4)} {5} = (3, 5/2) pm 6/5 (3,4) #

# C = (33/5, 73/10) य C = (- 3/5, - 23/10) #

च क: #(5,1)-(1,4)=(4,-3)#

# (- 3/5, - 23/10)-(1,4)=(-8/5,-63/10)#

हस त क षर त क ष त र फ र आध क र स उत प द ह

# ए = फ र क 1 2 (4--63/10) - (-3) (- 8/5)) = -15 quad sqrt {} #

यह अ त ह, ल क न उत तर क थ ड स म न य करत ह । आइए इस समद व ब ह ह न क ब र म भ ल ज त ह । यद हम र प स C (x, y) ह, त क ष त र क श ल स फ र म ल द व र द य ज त ह:

# A = frac 1 2 | (1) (1) - (4) (5) + 5y-x + 4x-y | = १/२ | 3x + 4y - 19 | #

क ष त र ह #15#:

# द पहर 15 = 1/2 (3x + 4y - 19) #

# 19 pm 30 = 3x + 4y #

# 49 = 3x + 4y # य # -11 = 3x + 4y #

इसल ए यद श र ष C उन द सम न तर र ख ओ म स एक पर ह, त हम र प स 15 क ष त र क एक त र भ ज ह ग ।

चल # प आर = एक # समद व ब ह त र भ ज क पक ष इस प रक र ह क इसक अ त म ब द ओ क न र द श क न म न न स र ह

#Pto (1,4) # तथ # (5,1) #

त र क ण क त सर ब द क न र द श क ह न द # (एक स, व ई) #.

ज स # (एक स, व ई) # प और आर स सम न ह हम ल ख सकत ह

# (एक स 1) ^ 2 + (y -4) ^ 2 = (एक स 5) ^ 2 + (y-1) 2 ^ #

# => X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-8y + 16 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-2y + 1 #

# => 8x-6y = 9 #

# => X = (9 + 6y) / 8 …… 1 #

फ र # (एक स, व ई) # P और R स समत ल य ह न क क रण, ल ब स ग र द य गय # (एक स, व ई) # स व म र # प आर # इस द व भ ज त करन च ह ए, स ध य मध य ब द क इस प र क द # प आर # ह न # ट #

त क समन वय ह #Tto (3,2.5) #

अब समद व ब ह त र क ण क ऊ च ई

# एच = sqrt ((एक स 3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2) #

और समद व ब ह त र भ ज क आध र

# प आर = एक = sqrt ((1-5) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 5 #

त समस य अपन क ष त र स

# 1 / 2xxAxxH = 15 #

# => एच = 30 / एक = 30/5 = 6 #

#sqrt ((एक स 3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2) = 6 #

# => (एक स 3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 …. 2 #

२ और १ हम म लत ह

# ((9 + 6y) / 8-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 #

# => 1/64 (6y-15) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 #

# => (6y-15) ^ 2 + 64 (y-2.5) ^ 2 = 36xx64 #

# => 36y ^ 2-180y + 225 + 64y ^ 2-320y + 400 = 48 ^ 2 #

# => 100Y ^ 2-500y + 625 = 48 ^ 2 #

# => Y ^ 2-5y + 6.25 = 4.8 ^ 2 #

# => (Y-2.5) ^ 2 = 4.8 ^ 2 #

# => Y = 2.5pm4.8 #

इसल ए # y = 7.3 और y = -2.3 #

कब # Y = 7.3 #

# X = (9 + 6xx7.3) /8=6.6#

कब # Y = -2.3 #

# X = (9 + 6xx (-2,3)) / 8 = -0,6 #

त त सर ब द क न र द श क ह ग

# (6.6,7.3) "क य म आ कड " #

य

# (- 0.6, -2.3) "एस म आ कड " #