आपक समस य ह # 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x # और आप इसक क रक क ख जन क क श श कर रह ह । 3x क फ क टर ग क प रय स कर: # 3x (4x ^ 2 + 4x + 1) # स ख य और शक त य क आक र क कम करन क च ल ह । इसक ब द, आपक यह द खन च ह ए क क य त र श ल ज क क ष ठक क अ दर ह, आग फ क टर क य ज सकत ह । # 3x (2x + 1) (2x + 1) # द र ख क क रक म द व घ त बह पद क त ड त ह, ज फ क टर ग क एक और लक ष य ह । च क 2x + 1 एक क रक क र प म द हर त ह, हम आमत र पर इस एक घ त क क स थ ल खत ह: # 3x (2x + 1) ^ 2 #.
कभ -कभ, फ क टर ग आपक ज स एक सम करण क हल करन क एक तर क ह अगर इस स ट क य गय थ = 0. फ क टर ग आपक उन सम ध न क ख जन क ल ए श न य उत प द स पत त क उपय ग करन क अन मत द त ह । प रत य क क रक = 0 स ट कर और हल कर: # 3x = 0 # त x = 0 य # (2x + 1) = 0 # त 2x = -1 और फ र x = #-1/2#.
द सर ब र, फ क टर ग हम फ क शन y = क ग र फ करन म मदद कर सकत ह # 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x # फ र स श न य य एक स-इ टरस प ट स क ख जन म मदद करत ह । व (0,0) और ह ग #(-1/2,0)#। इस फ क शन क ग र फ करन क ल ए श र करन क ल ए उपय ग ज नक र ह सकत ह !
