स ट र ग क एक 20 स म ल ब ई क द ट कड म क ट द य ज त ह । ट कड म स एक क उपय ग एक वर ग क पर ध बन न क ल ए क य ज त ह ?

उत तर:

# "न य नतम क ल क ष त रफल = 10.175 स म ²।"

# "अध कतम क ल क ष त रफल = 25 स म ²।" #

स पष ट करण:

# "न म x वर ग बन न क ल ए ट कड क ल ब ई।" #

# "तब वर ग क क ष त रफल" (x / 4) ^ 2 "ह ।" "

# "त र क ण क पर ध " 20-x "ह ।"

# "यद y त र भ ज क बर बर भ ज ओ म स एक ह, त हम र प स" #

# 2 * y + sqrt (y ^ 2 + y ^ 2) = 20-x #

# => y * (2 + sqrt (2)) = 20-x #

# => y = (20-x) / (2 + sqrt (2)) #

# => क ष त र = y ^ 2/2 = (20-x) ^ 2 / ((4 + 2 + 4 sqrt (2)) * 2) #

# = (20-x) ^ 2 / (12 + 8 sqrt (2)) #

# "क ल क ष त रफल =" (x / 4) ^ 2 + (20-x) ^ 2 / (12 + 8 sqrt (2)) #

# = x ^ 2/16 + x ^ 2 / (12 + 8 sqrt (2)) - 40 x / (12 + 8 sqrt (2)) + 400 / (12 + 8 sqrt (2)) #

# = x ^ 2 (1/16 + 1 / (12 + 8sqrt (2))) - (40 / (12 + 8sqrt (2))) x + 400 / (12 + 8sqrt (2)) #

# "यह एक प र ब ल ह और एक प र ब ल क ल ए न य नतम" #

# ए x ^ 2 + ब एक स + स = 0 "" एक स =-ब / (2 * ए) ", अगर ए> 0 ह ।" #

# "अगर" 0 "ह त अध कतम" x-> oo "ह ।

# "त न य नतम ह " #

#x = 40 / (12 + 8 वर ग (2)) / (1/8 + 1 / (6 + 4sqrt (2)) #

# = 40 / (12 + 8 वर ग (2)) / ((6 + 4sqrt (2) +8) / (8 (6 + 4sqrt (2))) #

# = 160 / (14 + 4 sqrt (2)) #

# = 160 * (14-4 sqrt (2)) / (196-32) #

# = (160/164) * (14-4 * sqrt (2)) #

# = (80/41) * (7-sqrt (8)) #

# = 8.13965 "स म " #

# => "क ल क ष त र =" 10.175 "स म "। "

# "अध कतम य त x = 0 य x = 20 ह ।"

# "हम क ष त र क ज च करत ह:" #

# "जब" x = 0 => "क ष त र =" 400 / (12 + 8 वर गम टर (2)) = 17.157 "cm.1" #

# "जब" x = 20 => "क ष त र =" 5 ^ 2 = 25 "cm #" #

# "त अध कतम क ल क ष त रफल 25 स म ² ह ।" #

उत तर:

न य नतम क ष त र ह #10.1756# और अध कतम ह #25#

स पष ट करण:

समक ण समद व ब ह समक ण त र भ ज क पर ध #ए# ह # एक + एक + sqrt2a = एक (2 + sqrt2) # और इसक क ष त र ह # एक ^ 2/2 #,

एक ट कड ह न द #एक स# स । म । ज सस हम समक ण समद व ब ह त र भ ज बन त ह । यह स पष ट ह क समक ण समद व ब ह त र भ ज क पक ष ह ग # X / (2 + sqrt2) # और इसक क ष त र ह ग

# X ^ 2 / (2 (2 + sqrt2) ^ 2) = x ^ 2 / (2 (6 + 4sqrt2)) #

= # (एक स ^ 2 (6-4sqrt2)) / (2 (36-32)) = (x ^ 2 (3-2sqrt2)) / 4 #

स ट र ग क अन य भ ग क पर ध ज एक वर ग बन त ह # (20-एक स) # और च क र ह # (20 x) / 4 # इसक क ष त र ह # (20 x) ^ 2/16 # और क ल क ष त रफल # ट # द न म स एक ह

# ट = (20 x) ^ 2/16 + (x ^ 2 (3-2sqrt2)) / 4 #

= # (400-40x + x ^ 2) / 16 + (एक स ^ 2 (3-2sqrt2)) / 4 #

= # 25- (5x) / 2 + x ^ 2 (1/16 + (3-2sqrt2) / 4) #

उसक अवल कन कर # 3-2sqrt2> 0 #, इसल ए ग ण क # X ^ 2 # सक र त मक ह और इसल ए हम र प स एक म न म ह ग और हम ल ख सकत ह # ट # ज स

# ट = 0.1054x ^ 2-2.5x + 25 #

= # 0.1054 (x ^ 2-23.7192x + (11,8596) ^ 2) + 25-0.1054xx (11.8596) ^ 2 #

= # 0.1054 (एक स-11,8596) ^ 2 + 10,1756 #

ज स # 0.1054 (एक स 11.8596) 2 ^ # हम श सक र त मक ह त ह, हम र प स न य नतम म ल य ह त ह # ट # कब # एक स = 11.8596 #.

इस ब त पर ग र कर क स द ध त क र प स क र य क ल ए क ई अध कतमत नह ह, ल क न म ल य क र प म #एक स# ब च म स थ त #0,20#, और कब # X = 0 #, हम र प स ह # ट = 0,1054 (0-11.8596) ^ 2 + 10,1756 #

= # 0.1054xx11.8596 ^ 2 + 10.1756 = 25 #

और कब # X = 20 # कब # ट = 0,1054 (20-11.8596) ^ 2 + 10,1756 #

= # 0.1054xx8.1404 ^ 2 + 10.1756 = 17.16 #

और इसल ए म क स म ह #25#

ग र फ {२५- (५x) / २ + x ^ २ (१ / १६ + (३-२ वर गम टर २) / ४) -११.९ २, २,.०,, -0.96, १ ९.०४}