त र क ण A म 9 और ल ब ई 6 और 9 क द तरफ क क ष त र ह । त र भ ज B त र भ ज A क सम न ह और इसक ल ब ई 12 ह । त र भ ज B क अध कतम और न य नतम स भ व त क ष त र क न स ह ?

उत तर:

म न # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} लगभग 5.922588084 # #

म क स # = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} लगभग 85.39443939 # #

स पष ट करण:

द य ह आ:

# क ष त र _ { त र क ण } = 9 #

क ओर क ल ब ई # _ त र # कर रह ह # एक स, व ई, ज ड #

# X = 6, Y = 9 #

क ओर क ल ब ई # # त रणब # कर रह ह # य, व, डब ल य #

# य = 12 #

# # त र क ण A प ठ {सम न} त र क ण B #

पहल हल कर # Z #:

बग ल क स त र क उपय ग कर: # ए = वर गर ट {एस (एस-ए) (एस-ब) (एस-स) # कह प # S = frac {A + B + C} {2} #, क ष त र 9 म उप, और 6 और 9 फ ट पर।

# S = frac {15 + z} {2} #

# 9 = sqrt {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z}} 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

चल # य = ज ड ^ 2 #, # -य ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

द व घ त स त र क उपय ग कर

# u = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sqrt {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +01) #

# Z = sqrt {u} # क र प म नक र त मक सम ध न क अस व क र कर # Z> 0 #

# Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

इस प रक र # Z लगभग 3.895718613 # तथ # 14.79267983 # क रमश:

# # क य क त र भ ज A text {सम न} त र क ण B, क ष त र _ { त र क ण B} = k ^ 2 * क ष त र _ {त र भ ज} # कह प # कश म र # आक र बदलन व ल क रक ह

# k = 12 / s # जह आर ह क रम म व यवस थ त क य गय ह: #s {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, 6, 9,3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} #

य दशमलव र प म: #s _ {3.895718613, 6, 9,14.79267983} #

क म ल य ज तन अध क ह ग # र # ज तन छ ट क ष त र और उतन ह छ ट म ल य # र #, अध क स अध क क ष त र,

इस प रक र, क ष त र चयन क कम करन क ल ए # s = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}} #

और अध कतम क ष त र क चयन करन क ल ए # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

इस प रक र, न य नतम क ष त र # = 9 * frac {12} {3 sqrt {8 sqrt {2} +13}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} लगभग 5.922588084 # #

और अध कतम क ष त र # = 9 * frac {12} {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} लगभग 85.39443939 # #