उत तर:
# {: ("क र ट कल प इ ट", "न ष कर ष"), (0,0), "म नट"), (-1, -2), "क ठ "), (-1,2), "क ठ "), (-5 / 3,0)," अध कतम "):} #
स पष ट करण:
क व ल प तत क पहच न करन क ल ए स द ध त
- एक स थ महत वप र ण सम करण क हल कर
# (आ श क f) / (आ श क x) = (आ श क f) / (आ श क y) = 0 # # (अर थ त# Z_x = z_y = 0 # ) - म ल य कन करन
#f_ (x x), f_ (yy) और f_ (xy) (= f_ (yx)) # इन महत वप र ण ब द ओ म स प रत य क पर। इसल ए म ल य कन कर# ड ल ट = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 # इनम स प रत य क ब द पर - एक सट र म क प रक त क न र ध रण कर;
# {: (ड ल ट > 0, "न य नतम ह अगर" f_ (xx) <0),, ("," और एक अध कतम अगर "f_ (yy)> 0), (Delta <0," एक क ठ ब द ह)), (ड ल ट = 0, "आग क व श ल षण आवश यक ह "):} #
त हम र प स:
# f (x, y) = 2x ^ 3 + xy ^ 2 + 5x ^ 2 + y ^ 2 #
आइए हम पहल आ श क व य त पत त ख ज:
# (आ श क एफ) / (आ श क x) = 6x ^ 2 + y ^ 2 + 10x #
# (आ श क f) / (आ श क y) = 2xy + 2y #
त हम र महत वप र ण सम करण ह:
# 6x ^ 2 + y ^ 2 + 10x = 0 #
# 2xy + 2y = 0 #
हम र प स द सर सम करण स:
# 2y (x + 1) = 0 => x = -1, y = 0 #
Subs
# 6 + y ^ 2-10 = 0 => y ^ 2 = 4 => y = + - 2 #
Subs
# 6x ^ 2 + 0 ^ 2 + 10x = 0 => 2x (3x + 5) = 0 => x = -5 + 3,5 #
और इसल ए हम र प स ह च र न र द श क क स थ महत वप र ण ब द;
# (-1,-2), (-1,2), (0,0), (-5/3,0) #
त, अब हम द सर आ श क ड र व ट व क द खत ह त क हम महत वप र ण ब द ओ क प रक त क न र ध रण कर सक:
# _ _ (आ श क ^ 2f) / (आ श क x ^ 2) = 12x + 10 #
# _ _ (आ श क ^ 2f) / (आ श क y ^ 2) = 2x + 2 #
# (आ श क ^ 2f) / (आ श क x आ श क y) = 2y (= (आ श क ^ 2f) / (आ श क y आ श क x)) #
और हम गणन करन च ह ए:
# ड ल ट = (आ श क ^ 2f) / (आ श क x ^ 2) (आ श क ^ 2f) / (आ श क y ^ 2) - ((आ श क ^ 2f) / (आ श क x आ श क y)) ^ 2 #
प रत य क महत वप र ण ब द पर। द सर आ श क व य त पन न म ल य,
# {: ("क र ट कल प इ ट", (आ श क ^ 2f) / (आ श क x ^ 2), (आ श क ^ 2f) / (आ श क y ^ 2), (आ श क ^ 2f) / (आ श क x आ श क y), ड ल ट, "न ष कर ष"), (0,0), 10,2,0, gt 0, f_ (xx)> 0 => "म नट"), (-1, -2), - 2,0,4, ल फ ट न ट, "क ठ "), (-1,2), - 2,0,4, ल फ ट न ट 0, "क ठ "), (-5 / 3,0), - 10, -4 / 3,0, gt 0, f_ (xx) <0 => "अध कतम"):} #
यद हम एक 3D प ल ट क द खत ह, त हम इन महत वप र ण ब द ओ क द ख सकत ह:
