एक स (x, y) = 6 प प (-x) * प प ^ 2 (y) क अ तर ल x पर y, [-प , प ] म एक सट र म और क ठ ब द क य ह ?

उत तर:

स पष ट करण:

हम र प स ह:

# f (x, y) = 6sin (-x) प प ^ 2 (y) #

# _ _ _ _ _ _-6sinxsin ^ 2y #

चरण 2 - महत वप र ण ब द ओ क पहच न

एक महत वप र ण ब द एक स थ सम ध न पर ह त ह

# f_x = f_y = 0 iff (आ श क f) / (आ श क x) = (आ श क f) / (आ श क y) = 0 # #

य न, जब:

# {: (f_x = -6cosxsin ^ 2y, = 0, … A), (f_y = -6sinxsin2y, = 0, … B):}} # एक स थ

सम करण पर व च र कर A

# -6cosxsin ^ 2y = 0 #

त हम र प स द सम ध न ह:

# cosx = 0 => x = + - pi / 2 #

# प प y = 0 => y = 0, + - pi #

अब हम इस समन वय क ख जन क ल ए Eq B क उपय ग कर:

# x = + -pi / 2 => sin2y = 0 #

# _ _ _ _ => 2y = + -pi, + - 2pi => y = + - pi / 2, + -pi #

# y = 0, + - pi => x in RR # (गटर)

ज हम न म नल ख त महत वप र ण ब द द त ह:

# (+ -pi / 2, + -pi / 2) # (4 महत वप र ण ब द)

# (+ -pi / 2, + -पप) # (4 महत वप र ण ब द)

RR () म # (अल फ, 0) AA अल फ (गटर ल इन)

आरआर # म # (अल फ, + -प आई) AA अल फ (2 गटर ल इन)

सम करण पर व च र कर B

# -6sinxsin2y = 0 #

त हम र प स द सम ध न ह:

# sinx _ = 0 => x = 0, + - pi #

# sin2y = 0 => 2y = 0 + - pi, + -2pi #

# _ _ _ _ => y = 0, + -pi / 2, + - प #

अब इस समन वय क ख जन क ल ए Eq A क उपय ग कर

# x = 0, + - pi => siny = 0 => y = 0, + - pi # (ऊपर द हर त ह)

# y = 0 => x आरआर म # (उपर क त क द हर व)

# y = + -pi / 2 => cosx = 0 #

# _ _ _ _ _> x = + - pi / 2 # (ऊपर द हर त ह)

ज हम क ई अत र क त महत वप र ण ब द नह द त ह:

चरण 3 - महत वप र ण ब द ओ क वर ग क त कर

महत वप र ण ब द ओ क वर ग क त करन क ल ए हम द सर आ श क व य त पन न और ह स यन म ट र क स क उपय ग करक एक चर गणन क सम न पर क षण करत ह ।

# ड ल ट = एच एफ (एक स, व ई) = | (f_ (x x) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((आ श क ^ 2 f) / (आ श क x ^ 2), (आ श क ^ 2 f) / (आ श क x आ श क y)), ((आ श क ^ 2 f) / (आ श क y आ श क x), (आ श क ^ 2 f)) / (आ श क y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #

फ र क म ल य पर न र भर करत ह # ड ल ट #:

# {: (ड ल ट > 0, "अध कतम ह अगर" f_ (xx) <0), (, ", और एक न य नतम अगर" f_ (xx)> 0), (ड ल ट <0, "एक क ठ ब द ह "), (ड ल ट = 0, "आग क व श ल षण आवश यक ह "):} #

कस टम एक स ल म क र ज क उपय ग करक फ क शन म न क आ श क व य त पन न म न क स थ गणन क ज त ह:

यह फ क शन क एक प ल ट ह

और महत वप र ण ब द ओ (और गटर) क स थ प ल इट