उत तर:
क द र: #(2,-1)#
क न: # (2, 1/2) और (2, -5 / 2) #
सह-क न: # (1, -1) और (3, -1) #
फ क: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) और (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
सनक: #sqrt (5) / 3 #
स पष ट करण:
ज स तकन क क हम उपय ग करन च हत ह, उस वर ग प र करन कह ज त ह । हम इसक उपय ग कर ग #एक स# शर त पहल और फ र # Y #.
करन क व यवस थ
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
पर उपद रव कर रह ह #एक स#क म ध यम स व भ ज त कर # X ^ 2 # ग ण क और क ग ण क क आध क वर ग क ज ड त ह # X ^ 1 # द न पक ष क ल ए शब द:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
द व र व भ ज त कर # Y ^ 2 # ग ण क और क ग ण क क आध क वर ग ज ड # Y ^ 1 # द न पक ष क ल ए शब द:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
स भ ग #9/4# सरल करन क ल ए:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
स म न य सम करण ह
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
कह प # (क, ख) # क द र ह और # ह, क # अर ध-लघ / प रम ख अक ष ह ।
क द र स पढ कर द त ह #(2, -1)#.
इस म मल म, # Y # द श क इसस बड म ल य ह #एक स#, इसल ए द र घव त त म बढ य ज एग # Y # द श । # k ^ 2> h ^ 2 #
क द र स प रम ख अक ष क ऊपर ल ज कर क न प र प त ह त ह । अर थ त # + - sqrt (क) # क द र क y समन वय म ज ड गय ।
यह द त ह # (2, 1/2) और (2, -5/2) #.
सह-आव त त य म इनर अक ष पर स थ त ह त ह । हम ज ड त ह # + - sqrt (ज) # स ट र एक स इनक ख जन क ल ए समन वय करत ह ।
# (1, -1) और (3, -1) #
अब, foci ख जन क ल ए:
# स ^ 2 = क ^ 2 - एच ^ 2 #
# स ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 क त त पर य c = + -sqrt (5) / 2 #
Foci ल इन क स थ स थ त ह ग #x = 2 # पर # + - sqrt (5) / 2 # स # आपक = -1 #.
# इसल ए # Foci पर # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) और (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
अ त म व लक षणत क उपय ग करत ह ए प य ज त ह
# ई = sqrt (1-ज ^ 2 / k ^ 2) #
# ई = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5 / / # #)
