एक समक ण त र भ ज क सबस बड भ ग ^ 2 + b ^ 2 ह और द सर पक ष 2ab ह । त सर पक ष सबस छ ट पक ष ह न क ल ए क य शर त रख ग ?

उत तर:

त सर पक ष सबस छ ट ह न क ल ए, हम आवश यकत ह # (1 + sqrt2) | ख |> ABSA> absb # (और वह #ए# तथ # B # एक ह स क त ह)।

स पष ट करण:

एक समक ण त र भ ज क सबस ल ब भ ज हम श कर ण ह त ह । त हम ज नत ह क कर ण क ल ब ई क य ह # एक ^ 2 + b ^ 2. #

अज ञ त पक ष क ल ब ई ह न द #स ।# फ र प इथ ग रस प रम य स, हम ज नत ह

# (2AB) ^ 2 + ग ^ 2 = (क ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 #

य

# C = sqrt ((एक ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 (2AB) ^ 2) #

#color (सफ द) c = sqrt (एक ^ 4 + 2 ए ^ 2 ब ^ 2 + b ^ 4-4a ^ 2 ब ^ 2) #

#color (सफ द) c = sqrt (एक ^ 4-2a ^ 2 ब ^ 2 + b ^ 4) #

#color (सफ द) c = sqrt ((एक ^ 2-ख ^ 2) ^ 2) #

#color (सफ द) ग = एक ^ 2-b ^ 2 #

हम यह भ आवश यकत ह क सभ पक ष ल ब ई सक र त मक ह, इसल ए

# एक ^ 2 + b ^ 2> 0 #

# => a =! = 0 य b! = 0 #

# 2AB> 0 #

# => ए, ब > 0 य ए, ब <0 #

# ग = एक ^ 2-b ^ 2> 0 #

# <=> एक ^ 2> b ^ 2 #

# <=> ABSA> absb #

अब, क ल ए क ई भ त र क ण, सबस ल ब पक ष जर र स छ ट ह य ग अन य द पक ष क । त हम र प स:

# र ग (सफ द) (=>) 2ab + "" स र ग (सफ द) (XX)> ए ^ 2 + ब ^ 2 #

# => 2AB + (एक ^ 2-b ^ 2)> एक ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2ab र ग (सफ द) (XXXXXX)> 2 ब ^ 2 #

# => {(a> b "," अगर b> 0), (a <b "," अगर b <0 0:} #

इसक अल व, त सर पक ष सबस छ ट ह न क ल ए, # ए ^ 2-ब ^ 2 <2ab #

य # a ^ 2-2ab + b ^ 2 <2b ^ 2 # य # a-b <sqrt2b # य # ए <ब (1 + sqrt2) #

इन सभ प रत ब ध क म ल कर, हम यह घट सकत ह क त सर पक ष सबस छ ट ह न क ल ए हम र प स ह न च ह ए # (1 + sqrt2) | b |> absa> absb और (a, b <0 य a, b>>) #।