एक सर कल म एक क द र ह त ह ज ल इन y = 7 / 2x +3 पर पड त ह और (1, 2) और (8, 1) स ह कर ग जरत ह । व त त क सम करण क य ह ?

उत तर:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

स पष ट करण:

ब द A #(1,2)# और ब द ब #(8,1)# सर कल क क द र स सम न द र (एक त र ज य) ह न च ह ए

यह उन ब द ओ (L) पर स थ त ह ज A और B स सभ सम न द र पर ह

द ब द ओ (प इथ ग रस स) क ब च क द र (ड) क गणन करन क स त र ह # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

ब द A क ल ए ज हम ज नत ह उसक स थ न पन न और L पर एक मनम न ब द ह

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

ब द B क ल ए ज हम ज नत ह उसक स थ न पन न और L पर एक मनम न ब द ह

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

इसल य

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

क ष ठक क व स त र कर

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2x + 1 #

सरल बन ए

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

# आपक = 7x -30 #

क द र ब द र ख पर स थ त ह # आपक = 7x - 30 # (ए और ब स सम न-द र क ब द ओ क स ट)

और ल इन पर # आपक = 7x / 2 + 3 # (द य ह आ)

हल कर जह य द र ख ए सर कल क क द र क ख जन क ल ए प र करत ह

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

म स थ न पन न # आपक = 7x / 2 + 3 #

# आपक = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

चक र क क द र ह #(66/7, 36)#

व त त क च क र त र ज य अब गणन क ज सकत ह

# आर ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# आर ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

क स व त त य त र ज य क स म न य स त र # आर # ह

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # क द र म h, k क स थ ह

अब हम ज नत ह # ज #, # कश म र # तथ # आर ^ 2 # और उन ह सर कल क ल ए स म न य सम करण म स थ न पन न कर सकत ह

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

क ष ठक क व स त र कर

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 11 #

और सरल कर

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ म न स टर 4y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #