आप tanx + sqrt3 = 0 क क स हल करत ह ? - त्रिकोणमिति 2024

उत तर:

#tan (x) + sqrt3 = 0 # द सम ध न ह:

# x_1 = -pi / 3 #

# x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 #

स पष ट करण:

सम करण #tan (x) + sqrt3 = 0 # क र प म फ र स ल ख ज सकत ह

#tan (x) = - sqrt3 #

यह ज नत ह ए #tan (x) = sin (x) / cos (x) #

और क छ व श ष ट म ल य क ज नन # क य क # तथ # प प # क र य:

#cos (0) = 1 #; #sin (0) = 0 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #; #sin (pi / 6) = 1/2 #

#cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 #; #sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#cos (pi / 3) = 1/2 #; #sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#cos (pi / 2) = 0 #; #sin (pi / 2) = 1 #

स थ ह स थ न म नल ख त # क य क # तथ # प प # ग ण:

#cos (-x) = क य क (एक स) #; #sin (-x) = - sin (x) #

#cos (x + pi) = - क य क (एक स) #; #sin (x + pi) = - sin (x) #

हम द सम ध न प त ह:

1) #tan (-pi / 3) = sin (-pi / 3) / cos (-pi / 3) = (-sin (pi / 3)) / cos (pi / 3) = - (sqrt3 / 2) / (1/2) = -sqrt3 #

2) #tan (pi-pi / 3) = sin (pi-pi / 3) / cos (pi-pi / 3) = (-sin (-pi / 3)) / (- cos (-pi / 3) =) sin (pi / 3) / (- cos (pi / 3)) = - (sqrt3 / 2) / (1/2) = -sqrt3 #

Sqrt {-sqrt3 + sqrt (3 + 8 sqrt (7 + 4 sqrt3)] क य ह

यद क ई क लक ल टर क उपय ग कर सकत ह , त इसक 2 यद क ई क लक ल टर क अन मत नह ह , त क स क सर ड स क न यम क स थ ख लन ह ग और इस सरल बन न क ल ए ब जगण त य ह रफ र क उपय ग करन ह ग । इस तरह ज त ह : sqrt (7 + 4sqrt (3)) = sqrt (4 + 2 * 2sqrt (3) +3) = sqrt (2 ^ 2 + 2 * 2sqrt (3) + sqrt3 (2) = sqrt (2) + sqrt3) ^ 2) = 2 + sqrt3 {यह पहच न (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (3+) क उपय ग कर रह ह 8 * (2 + sqrt3)) = sqrt (3 + 16 + 8sqrt3) = sqrt (16 + 2 * 4sqrt3 + 3) = sqrt ((4 + sqrt3) ^ 2) = 4 sqrt3 {{यह पहच न क उपय ग कर रह ह () a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (-sqrt3 + sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt

म नक र प म जट ल स ख य (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) ल ख ?

र ग (म र न) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 भ जक क य क त स गत बन कर, हम म नक र प प र प त करत ह । (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) ग ण कर और (sqrt3 + i) स व भ ज त कर => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) र ग (इ ड ग ) (=> ((sqrt3 + i)) ) / 2) ^ 2

आप क स (1, - sqrt3) क ध र व य न र द श क म पर वर त त करत ह ?

यद (a, b) क र ट श यन प ल न क क स ब द क न र द श क ह , त u इसक पर म ण ह और अल फ इसक क ण ह (त , b) प लर फ र म म (य , अल फ ) क र प म ल ख ज त ह । एक क र ट श यन न र द श क (a, b) क पर म ण क bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) द य ज त ह और इसक क ण tan ^ -1 (b / a) क r (1, -sqb3) क पर म ण द । थ ट इसक क ण ह । क पर म ण (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r क ण (1, -sqrt3) = tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 क त त पर य ह (1 -sqrt3) क क ण = - pi / 3 ल क न च क ब द च थ चत र थ श म ह , इसल ए हम 2pi ज ड न ह ग ज ह ग हम क ण द । त त पर य क ण (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi) / 3 = (5pi