स थ न य एक सट र म क य ह , यद क ई ह , त f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

उत तर:

स थ न य अध कतम #80# (कम स # X = -1 #) और स थ न य न य नतम #-80# (कम स # X = 1 #.

स पष ट करण:

# एफ (एक स) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

महत वप र ण स ख य ए ह: #-1#, #0#, तथ #1#

क च न ह # च '# ज स ह हम प स ह त ह + स - म पर वर तन ह त ह # X = -1 #, इसल ए #f (-1) = 80 # एक स थ न य अध कतम ह ।

(जबस # च # व षम ह, हम त र त ह न ष कर ष न क ल सकत ह #F (1) = - 80 # एक स प क ष न य नतम ह और #F (0) # स थ न य चरम स म नह ह ।)

क च न ह # च '# ज स -ज स हम ग जरत ह व स -व स नह बदलत # x = 0 #, इसल ए #F (0) # स थ न य चरम स म नह ह ।

क च न ह # च '# ज स ह हम प स ह त ह - स + म पर वर तन ह त ह # X = 1 #, इसल ए # एफ (1) = -80 # एक स थ न य न य नतम ह ।