F (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 म [-oo, oo] क प र ण व ल प तत क य ह ?

उत तर:

प र ण न रप क षत नह ह क य क #F (एक स) # अस म

स थ न य व ल पन ह:

स थ न य अध कतम: # X = -1 #

स थ न य म नट: # X = 1 #

स क रमण क ब न द # X = 0 #

स पष ट करण:

प र ण न रप क षत नह ह क य क

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

आप स थ न य व ल पन प सकत ह, यद क ई ह ।

ढ ढ न क ल ए #F (एक स) # एक स ट र म य आल चन त मक कव त ए हम स गण त करन ह ग #F '(x) #

कब #f '(x) = 0 => f (x) # एक स थ र ब द (अध कतम, न य नतम य व भक त ब द) ह ।

तब हम यह ख जन ह ग क:

#f '(x)> 0 => f (x) # बढ त ज रह ह

#f '(x) <0 => f (x) # कम ह रह ह

इसल ए:

#F '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (एक स 1) #

• #F '(x) = 0 #

#color (हर) क रद द (35) x ^ 4 (x + 1) (एक स 1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #F '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # AAX #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

प ल ट ख चन, आप प ए ग

#f '(x)> 0 AAx in -oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx in (-1,1) #

#:. f (x) # बढ रह #AA x in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # घटत #AA x in (-1,1) #

# X = -1 => #स थ न य म क स

# एक स = + 1 => # स थ न य म नट

# X = 0 => # स क रमण क ब न द

ग र फ {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

उत तर:

उस फ क शन क क ई प र ण एक स ट र म नह ह ।

स पष ट करण:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # तथ #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

त फ क शन द न द श ओ म अब ध त ह ।