द व घ त सम करण क श र ष क आप क स प त ह ?

उत तर:

स त र क उपय ग कर # ब / (2 ए) # x क ल ए समन वय कर और फ र इस y ख जन क ल ए प लग कर ।

स पष ट करण:

एक द व घ त सम करण क र प म ल ख गय ह # क ल ह ड ^ 2 + bx + c # अपन म नक र प म । और स त र क उपय ग करक श र ष प य ज सकत ह # ब / (2 ए) #.

उद हरण क ल ए, म न ल ज ए क हम र समस य द व घ त सम करण क श र ष (x, y) क पत लग न ह # X ^ 2 + 2x -3 #.

1) अपन, ब और स म ल य क आकलन कर । इस उद हरण म, एक = 1, ब = 2 और स = -3

2) अपन म ल य क स त र म प लग कर # ब / (2 ए) #। इस उद हरण क ल ए, आपक म ल ग #-2/(2*1)# ज स -1 तक सरल बन य ज सकत ह ।

3) आप स र फ अपन श र ष क x समन वय क म ल ! अब y-न र द श क क पत लग न क ल ए सम करण म x क ल ए -1 म प लग कर ।

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) उपर य क त सम करण क सरल बन न क ब द: 1-2-3 ज -4 क बर बर ह ।

6) आपक अ त म उत तर ह (-1, -4)!

उम म द ह क मदद क ।

उत तर:

# क ल ह ड 2 + bx + c = 0 # पर एक श र ष ह # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

स पष ट करण:

एक स म न य द व घ त अभ व यक त पर व च र कर:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

और इसक स बद ध सम करण #F (x) = 0 #:

# => क ल ह ड ^ 2 + bx + c = 0 #

जड क स थ, # अल फ # तथ # ब ट #.

हम ज नत ह (समर पत स - सब त क ल ए न च द ख) क श र ष (य त अध कतम य न य नतम) द जड क मध य-ब द ह, #एक स#-व पस क समन वय ह:

# x_1 = (अल फ + ब ट) / 2 #

ह ल क, अच छ तरह स अध ययन क ए गए ग ण क य द रख:

# {: ("जड क य ग", = अल फ + ब ट, = -ब / ए), ("जड क उत प द", = अल फ ब ट, = स / ए):} #

इस प रक र:

# x_1 = - (b) / (2a) #

हम द न:

# f (x_1) = a ((((b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# _ _ _ _ = (ब ^ 2) / (4 ए) - ब ^ 2 / (2 ए) + 1 #

# _ _ _ _ = (4ac - b ^ 2) / (4a) #

# _ _ _ _ = - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

इस प रक र:

# क ल ह ड 2 + bx + c = 0 # पर एक श र ष ह # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

मध यब द क प रम ण:

अगर हम र प स ह

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

फ र, अ तर करन #एक स#:

# f '(x) = 2ax + b #

एक महत वप र ण ब द पर, पहल व य त पन न, #F '(x) # ग यब ह ज त ह, ज सक आवश यकत ह:

# f '(x) = 0 #

#:। 2ax + b = 0 #

#:। x = -b / (2a) # QED