द व घ त सम करण क हल करन क ल ए नई ट र सफ र म ग व ध क य ह ?

उद हरण क ल ए आप कह …

# X ^ 2 + bx #

इस म र प तर त क य ज सकत ह:

# (X + b / 2) ^ 2 (ब / 2) ^ 2 #

आइए ज न क क य उपर क त अभ व यक त व पस अन व द म ह # X ^ 2 + bx #…

# (X + b / 2) ^ 2 (ब / 2) ^ 2 #

# = ({X + b / 2} + ब / 2) ({x + b / 2} ब / 2) #

# = (X + 2 * ब / 2) एक स #

# = एक स (x + ख) #

# = एक स ^ 2 + bx #

इसक जव ब ह ह ।

अब, यह न ट करन महत वप र ण ह # X ^ 2-bx # (न ट स म इनस स इन) म तब द ल क य ज सकत ह:

# (एक स ब / 2) ^ 2 (ब / 2) 2 ^ #

आप यह क य कर रह ह वर ग प र करन । आप वर ग क प र करक कई द व घ त समस य ओ क हल कर सकत ह ।

यह इस व ध क एक प र थम क उद हरण क म पर द य गय ह:

# क ल ह ड ^ 2 + bx + c = 0 #

# क ल ह ड ^ 2 + bx = -c #

# 1 / एक * (क ल ह ड ^ 2 + bx) = 1 / एक * -c #

# X ^ 2 + ब / एक * एक स = -c / एक #

# (X + b / (2 ए)) ^ 2 (ख / (2 ए)) ^ 2 = -c / एक #

# (X + b / (2 ए)) ^ 2-b ^ 2 / (4 ए ^ 2) = - स / एक #

# (X + b / (2 ए)) ^ 2 = b ^ 2 / (4 ए ^ 2) -c / एक #

# (X + b / (2 ए)) ^ 2 = b ^ 2 / (4 ए ^ 2) - (4ac) / (4 ए ^ 2) #

# (X + b / (2 ए)) ^ 2 = (ख ^ 2-4ac) / (4 ए ^ 2) #

# X + b / (2 ए) = + - sqrt (ख ^ 2-4ac) / sqrt (4 ए ^ 2) #

# X + b / (2 ए) = + - sqrt (ख ^ 2-4ac) / (2 ए) #

# एक स = ब / (2 ए) + - sqrt (ख ^ 2-4ac) / (2 ए) #

#:. एक स = (- ब + -sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए) #

प रस द ध द व घ त स त र द व र प र प त क य ज सकत ह वर ग प र करन .

द व घ त सम करण क हल करन क ल ए नई ट र सफ र म ग व ध ।

म मल एक। स लझ न क प रक र # x ^ 2 + bx + c = 0 #। हल करन क मतलब ह क उनक य ग क ज नन क ल ए 2 न बर ढ ढन (# -B #) और उनक उत प द (#स #)। नई व ध क क रक य ग म क रचन करत ह (#स #), और एक ह समय म, स क त क न यम क ल ग करत ह । फ र, यह उस ज ड क ख जत ह ज सक य ग बर बर ह (# B #) य (# -B #).

उद हरण 1। क सम ध न # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

उप य। क क रक ज ड बन ए # स = -102 #। जड क अलग-अलग लक षण ह । आग बढ: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# अ त म य ग # (- 6 + 17 = 11 = -ब) # त 2 असल जड ह: #-6# तथ #17#। सम हन द व र क ई तथ य नह ।

म मल 2 । म नक प रक र क हल करन: # क ल ह ड 2 + bx + c = 0 # (1).

नई व ध इस सम करण क बदल द त ह (1): # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

सम करण (2) क हल कर ज स हमन 2 व स तव क जड क प र प त करन क ल ए CASE 1 म क य थ # Y_1 # तथ # Y_2 #। अगल, व भ ज त कर # Y_1 # तथ # Y_2 # ग ण क द व र 2 व स तव क जड प र प त करन क ल ए # X_1 # तथ # X_2 # म ल सम करण क (1)।

उद हरण 2। क सम ध न # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # = a * c = 15 (16) = 240।

पर वर त त सम करण: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2)। सम करण (2) हल कर । द न जड सक र त मक ह (स क त क न यम)। क क रक ज ड बन ए # ए * स = 240 #। आग बढ: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#। यह अ त म य ग ह # (5 + 48 = 53 = -ब) #। फ र, 2 असल जड ह: # y_1 = 5 # तथ

# y_2 = 48 #। म ल सम करण पर व पस ज ए (1), 2 व स तव क म ल ह: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3;; तथ # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # क ई तथ य नह और द व पद क हल करन ।

नई ट र सफ र म ग व ध क फ यद इस प रक र ह: सरल, त ज, व यवस थ त, क ई अन म न नह, सम हन द व र क ई तथ य नह और द व पक ष क हल नह करन ।