उत तर:
#sin 2 आर क स (1/2) = द पहर sqrt {3} / 2 #
स पष ट करण:
यह क ई फर क नह पड त अगर यह ड ग र य र ड यन म क य ज त ह ।
हम उलट क स इन क बह स तर य म न ग । ब शक एक ब रह म ड #1/2# ट र गर क द थक त र क ण म स एक ह ।
# स रस (१/२) = द पहर ६० ^ सर + ३६० ^ सर क क क व ड # प र ण क # कश म र #
वह डबल, # 2 आर क स (1/2) = द पहर 120 ^ सर क #
इसल ए #sin 2 आर क स (1/2) = द पहर sqrt {3} / 2 #
यह तक क जब प रश न ल खक क 30/60/90 क उपय ग नह करन पड त ह । ल क न चल करत ह
#sin 2 आर क स (a / b) #
हम र प स ह #sin (2a) = 2 प प एक क स # इसल ए
# स इन 2 आर क स (ए / ब) = 2 प प आर क स (ए / ब) क स आर क स (ए / ब) #
#sin 2 आर क स (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #
यद क स इन ह # A / b # यह एक समक ण त र भ ज ह #ए# और कर ण # B #, इसल ए व पर त ह #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}।
#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (द पहर sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #
#sin 2 आर क स (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #
इस समस य म हम र प स ह # ए = 1 और ब = 2 # इसल ए
#sin 2 आर क स (1/2) = द पहर 1/2 sqrt {3} क व ड sqrt #
प रम ख म ल य सक र त मक ह ।
