एक स (एक स) = ई ^ (- एक स ^ 2) क एक स र म [-५, ए] पर ह , जह ए १?

उत तर:

f (x)> 0. अध कतम f (x) isf (0) = 1. x- अक ष द न द श ओ म f (x) क ल ए स पर श न म ख ह ।

स पष ट करण:

f (x)> 0।

फ क शन न यम क उपय ग करन, # आपक '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, x = 0 पर।

#Y '' = - 2 ई ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) ई ^ (- x ^ 2) = - 2 #, x = 0 पर।

X = 0 पर, y '= 0 और y' '<0।

त, f (0) = 1 f (x) क ल ए अध कतम ह, आवश यकत न स र। # 1 म -५, ए, ए 1 #.

x = 0 द न द श ओ म f (x) क ल ए स पर श न म ख ह ।

ज स, # xto + -oo, f (x) to0 #

द लचस प ह, क ग र फ # आपक = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # बढ ह आ ह # (1 इक ई = 1 / sqrt (2 pi)) # स म न य स भ व यत व तरण, स म न य स भ वन व तरण क ल ए, म ध य = 0 और म नक व चलन क स थ # = 1 / sqrt 2 #