एक ग द क 12 फ ट क ऊ च ई स स ध न च ग र य ज त ह । जम न स टकर न पर यह उस द र क 1/3 भ ग पर व पस ग र ज त ह । ग द आर म स आन स पहल (ऊपर और न च द न ) क तन द र ज एग ?

उत तर:

ग द 24 फ ट क य त र कर ग ।

स पष ट करण:

इस समस य क ल ए अन त श र खल क व च र क आवश यकत ह । ग द क व स तव क व यवह र पर व च र कर:

पहल ग द 12 फ ट न च ग रत ह ।

इसक ब द ग द उछलत ह #12/3 = 4# प र क प ज ।

ग द फ र 4 फ ट ग रत ह ।

प रत य क क रम क उछ ल पर, ग द य त र करत ह

# 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n # प र, कह # उपलब ध नह # उछ ल क स ख य ह

इस प रक र, अगर हम कल पन करत ह क ग द श र ह त ह # एन = 0 #, त हम र जव ब ज य म त य श र खल स प र प त क य ज सकत ह:

# # sum_ (n = 0) ^ 24/3 ^ एन क स क रम त कर - 12 #

ध य न द #-12# स ध र शब द, इसक क रण यह ह क अगर हम स श र करत ह # N = 0 # हम 12 फ ट ऊपर और 12 फ ट न च 0 व उछ ल क ग नत कर रह ह । व स तव म ग द क वल आध य त र करत ह, ज स क म ड यर म श र ह त ह ।

हम अपन र श क सरल बन सकत ह:

# # 24sum_ (n = 0) ^ infty 1/3 ^ n - 12 #

यह स र फ एक सरल ज य म त य श र खल ह, ज इस न यम क प लन करत ह क:

#lim_ (n-> infty) sum_ (i = 0) ^ n r ^ i = 1 / (1 - r) #

जब तक # | आर | <1 #

इसस हम र समस य क सरल सम ध न न कलत ह:

# # 24sum_ (n = 0) ^ infty 1/3 ^ n - 12 = 24 * 1 / (1-1 / 3) - 12 #

# = 24*1/(2/3) - 12 = 24*3/2 -12 #

#= 36 - 12 = 24# प र क प ज ।