अन त अन क रम क स म स क य त त पर य ह ?

अन त अन क रम क स म हम इसक द र घक ल क व यवह र क ब र म बत त ह ।

व स तव क स ख य ओ क अन क रम क द खत ह ए # A_n #, यह स म ह #lim_ (n स oo) a_n = lim a_n # ज स क हम इ ड क स बन त ह, अन क रम अन क रम (यद यह क स भ म ल य पर पह चत ह) एकल म ल य क र प म पर भ ष त क य गय ह # उपलब ध नह # बड । एक अन क रम क स म हम श म ज द नह ह त ह । यद ऐस ह त ह, त अन क रम क कह ज त ह स म ल त, अन यथ यह कह ज त ह व भ न न.

द सरल उद हरण:

• अन क रम पर व च र कर # 1 / एन #। यह द खन आस न ह क यह स म ह #0#। व स तव म, क स भ सक र त मक म ल य क द खत ह ए #0#, हम एक मह न पर य प त म ल य प सकत ह # उपलब ध नह # ऐस ह क # 1 / एन # इस द ए गए म ल य स कम ह, ज सक अर थ ह क इसक स म श न य स कम य इसक बर बर ह न च ह ए। स थ ह, अन क रम क प रत य क शब द तब श न य ह त ह, इसल ए यह स म श न य स अध क य उसक बर बर ह न च ह ए। इसल ए ऐस ह #0#.

• न र तर अन क रम ल #1#। वह ह, क स भ द ए गए म ल य क ल ए # उपलब ध नह #, अवध # A_n # अन क रम क बर बर ह #1#। यह स पष ट ह क हम क तन भ बड बन ल # उपलब ध नह # अन क रम क म ल य ह #1#। त यह स म ह #1#.

अध क कठ र पर भ ष क ल ए, आइए # A_n # व स तव क स ख य ओ क अन क रम ह (अर थ त, # एन म एन क ल ए: आरआर म एक #) तथ # आरआईएल म #ililon। फ र स ख य #ए# कह ज त ह स म अन क रम क # A_n # यद और क वल यद:

#for epsilon> 0 N म N म म ज द ह: n> N => | a_n - a | <एप स ल न #

यह पर भ ष ऊपर द गई अन पच र क पर भ ष क बर बर ह, स व य इसक क हम स म क ल ए एकत क ल ग करन क आवश यकत नह ह (इस घट य ज सकत ह)।