एक स (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y क एक स ट र म और स डल प इ ट क य ह ?

उत तर:

वह एक व ल प त ह न पर ह #(3,3,27)#

स पष ट करण:

हम र प स ह:

# f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y #

और इसल ए हम आ श क व य त पन न प र प त करत ह:

# (आ श क f) / (आ श क x) = y - 27 / x ^ 2 # तथ # _ _ (आ श क f) / (आ श क y) = x - 27 / y ^ 2 #

एक व ल प त ह न य क ठ क ब द ओ पर:

# (आ श क एफ) / (आ श क x) = 0 # तथ # _ _ (आ श क f) / (आ श क y) = 0 # एक स थ:

य न एक स थ सम ध न:

# y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 #

# x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 #

इन सम करण क घट कर:

# _ _ x ^ 2y-xy ^ 2 = 0 #

#:। xy (x-y) = 0 #

#:। एक स = 0; y = 0; x = y #

हम खत म कर सकत ह # एक स = 0; y = 0 # इसल ए # एक स = y # एकम त र म न य सम ध न ह, ज न म न क ओर ज त ह:

# x ^ 3 = 27 => x = y = 3 #

और स थ # एक स = y = 3 #, हम र प स ह:

# f (3,3) = 9 + 9 + 9 = 27 #

इसल ए क वल एक महत वप र ण ब द ह ज (3,3,27) पर ह त ह ज स इस भ ख ड पर द ख ज सकत ह (ज सम स पर शर ख समतल भ श म ल ह)