असतत य द च छ क चर क व चरण क गणन क ल ए गण त य स त र क य ह ?

उत तर:

चल # m__ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # असतत य द च छ क चर क म ध य (अप क ष त म न) ह #एक स# क म ल य पर ल ज सकत ह #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3} … # स भ वन ओ क स थ #P (एक स = x_ {म }) = P_ {म } # (य स च य पर म त य अन त ह सकत ह और य ग पर म त य अन त ह सकत ह)। व चरण ह #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) 2 "p_ { म }#

स पष ट करण:

प छल प र ग र फ व चरण क पर भ ष ह #sigma_ {X} ^ {2} #। अप क ष त म ल य ऑपर टर क र ख कत क उपय ग करत ह ए ब जगण त क न म नल ख त ब ट # ई #, इसक ल ए एक व कल प क स त र द ख त ह, ज सक उपय ग करन अक सर आस न ह त ह ।

#sigma_ {X} ^ {2} = ई (एक स-mu_ {X}) ^ 2 = ई X ^ 2-2mu_ {X} एक स + mu_ {X} ^ {2} #

# = ई X ^ 2 -2mu_ {X} ई X + mu_ {X} ^ {2} = ई X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = ई X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = ई X ^ {2} - (ई X) 2 ^ #,

कह प #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #