क य x ^ 2 - 10x + 25 एक प र ण वर ग ट र न म यल ह और आप इस क स क रक बन त ह ?

उत तर:

#color (म ज ट) (= (एक स 5) ^ 2 #

स पष ट करण:

#25=5^2#

म न ल ज य, # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

पहच न: # र ग (ल ल) (ए ^ २-२ (एब) + ब ^ २ = (ए-ब) ^ २ #

यह, # ए = एक स और ब = 5 #

# इसल ए # #color (म ज ट) (= (एक स 5) ^ 2 #

उत तर:

यह एक आदर श वर ग ह ! वर ग ह # (एक स 5) ^ 2 #

स पष ट करण:

एक प र ण वर ग ट र न म यल म, फ क शन # (X + क) ^ 2 # इसक व स त र:

# X ^ 2 + 2AX + एक ^ 2 #

यद हम इस प र र प म समस य कथन क फ ट करन क प रय स करत ह, त हम यह पत लग न ह ग क क स म ल य क ह #ए# क य यह हम द त ह:

1. # एक ^ 2 = 25 #
2. # 2 ए = -10 #

पहल सम करण हल करन:

# a = sqrt (25) rrr a = + - 5 #

वह क ल ए द सम ध न ह क य क एक नक र त मक य सक र त मक व स तव क स ख य क वर ग हम श सक र त मक ह त ह ।

आइए द सर सम करण क स भ व त सम ध न द ख:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

यह पहल सम करण क ल ए एक सम ध न स सहमत ह, ज सक अर थ ह क हम र प स एक म च ह ! # एक = -5 #

अब हम सह वर ग क इस प रक र ल ख सकत ह:

# (X + (- 5)) ^ 2 # य # (एक स 5) ^ 2 #

उत तर:

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

स पष ट करण:

एक द व घ त क र प म ल ख ज सकत ह # क ल ह ड 2 + bx + c #

यह ज चन क एक त वर त तर क ह क क य यह एक प र ण वर ग ट र न म यल ह ।

• # ए = 1 #

• ह # (b / c) ^ 2 = c #?

एक प र ण वर ग ट र न म यल म, एक व श ष स ब ध म ज द ह # ब और स #

क आध # B #, वर ग बर बर ह ग #स #.

व च र कर:

# x ^ 2 र ग (न ल) (+ 8) x +16 "" ल र (र ग (न ल) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" ल र (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" ल र (14 div2) ^ 2 = 49 #

इस म मल म:

# x ^ 2-10x + 25 "" ल र (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

स ब ध म ज द ह, इसल ए यह एक प र ण वर ग ट र न म यल ह ।

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #