आप आर क स न (x) + आर क स न (2x) = pi / 3 क क स हल करत ह ?

आप आर क स न (x) + आर क स न (2x) = pi / 3 क क स हल करत ह ?
Anonim

उत तर:

# एक स = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

स पष ट करण:

#arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 #

श र आत करक द # अल फ = आर क स न (x) "" # तथ # "" ब ट = आर क स न (2x) #

#color (क ल) अल फ # तथ #color (क ल) ब ट # व स तव म स र फ क ण क प रत न ध त व करत ह ।

त क हम र प स: # अल फ + ब ट = pi / 3 #

# => प प (अल फ) = एक स #

#cos (अल फ) = sqrt (1-प प ^ 2 (अल फ)) = sqrt (1-x ^ 2) #

इस तरह, #sin (ब ट) = 2x #

#cos (ब ट) = sqrt (1-प प ^ 2 (ब ट)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) #

#सफ द र ग)#

अगल, व च र कर

# अल फ + ब ट = pi / 3 #

# => क य क (अल फ + ब ट) = cos (pi / 3) #

# => क य क (अल फ) क य क (ब ट) -प प (अल फ) प प (ब ट) = 1/2 #

# => Sqrt (1-x ^ 2) * sqrt (1-4x ^ 2) - (एक स) * (2x) = 1/2 #

# => Sqrt (1-4x ^ 2x ^ 2-4x ^ 4) = 2x ^ 2 + 1/2 #

# => Sqrt (1-4x ^ 2x ^ 2-4x ^ 4) ^ 2 = 2x ^ 2 + 1/2 ^ 2 #

# => 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 4x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1/4 #

# => 8x ^ 4 + 7x ^ 2-3 / 4 = 0 #

# => 32x ^ 4 + 28x ^ 2-3 = 0 #

अब चर म द व घ त स त र क ल ग कर # X ^ 2 #

# => X ^ 2 = (- 28 + -sqrt (784 + 384)) / 64 = (- 28 + -sqrt (1168)) / 64 = (- 28 + -sqrt (16 * 73)) / 64 = (-7 + -sqrt (73)) / 16 #

# => एक स = + - sqrt ((- 7 + -sqrt (73)) / 16) #

#सफ द र ग)#

व फल म मल:

# र ग (ल ल) ((1) ".." ##x = + - sqrt ((- 7-sqrt (73)) / 16) #

सम ध न क अस व क र कर द य ज न ह जट ल #ZZ #

# र ग (ल ल) ((2) ".." ## एक स = -sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

नक र ह आ ह क य क सम ध न नक र त मक ह । जह तक # Pi / 3 # सक र त मक ह ।